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        1. 如圖,在Rt中,,以AC為直徑的⊙O交AB于點D,E是BC的中點.

          (1)求證:DE是⊙O的切線;

          (2)過點E作EF⊥DE,交AB于點F.若AC=3,BC=4,求DF的長.

           

          【答案】

          (1)證明見解析;(2)

          【解析】

          試題分析:(1)連結(jié)OD,CD,求出DE=CE=BE,推出∠1+∠3=∠2+∠4,求出∠ACB=∠ODE=90°,根據(jù)切線的判定推出即可.

          (2)根據(jù)勾股定理求出AB=5,解直角三角形得出cosB=,求出DE,推出∠EDF=∠B,解直角三角形求出即可.

          試題解析:(1)證明:連結(jié)OD,CD.

          是直徑,

          ∵E是BC的中點,

          ∵OC=OD,

          ∴∠3 =∠4 ,

          ,

          .

          又∵是半徑,

          ∴DE是⊙O的切線.

          (2)解:在Rt△ABC中,

          ,AC=3,BC=4,

          ∴AB=5.           4分

          ∵E是BC的中點,

          .   5分

          考點: 1.切線的判定;2.解直角三角形.

           

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