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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,點E為矩形ABCDAD邊中點,將矩形ABCD沿CE折疊,使點D落在矩形內部的點F處,延長CFAB于點G,連接AF

          1)求證:AFCE;

          2探究線段AF,EF,EC之間的數量關系,并說明理由;

          3BC6,BG8,求AF的長.

          【答案】(1)證明見解析;(2),證明見解析;(3)

          【解析】1)由對稱的性質可得出相等的邊與角,通過等腰三角形的性質及等量代換可得出EAFDEC,即可證明AFCE;(2)連接DF,證AFD、EDC相似,根據相似的性質可推出線段AF,EF,EC之間的數量關系;(3)根據(2)中的數量關系: ,先求出EC、EF的長,進而可求出AF的長.

          1)證明:由折疊矩形ABCD可得,EFED,CFCD

          DECFECEFGEFCEDC90°

          EAD的中點

          AEEDEF

          ∴∠EAFEFA

          ∵∠DEFEAFEFADECFEC

          ∴∠EAFDEC

          AFEC

          2)線段AF,EF,EC之間的數量關系為: ,理由如下:

          連接DFECP

          EFED CFCD

          E,C兩點都在線段DF的中垂線上,即ECDF

          ∴∠DPE90°

          AFEC

          ∴∠AFDDPEEDC90°

          ∵∠EAFDEC,AFDEDC

          ∴△AFD∽△EDC

          ,即

          3∵∠GAFEAFGFAEFA90°,EAFEFA

          ∴∠GAFGFA,AGFG

          RtBGC中,BC6,BG8

          ABCDCF8AG10FG,AGFG1CFCD9

          ADBC6,

          RtDEC中,

          ,

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          C.
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          (1)李老師一共抽查了 名同學,其中女生有 名;

          (2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

          (3)李老師想從被抽查的A類和D類學生中分別選取一位進行“一幫一”互助,所選的兩位同學恰好是一男一女的概率是

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          ∠1=∠3( 對角線相等)
          ∴∠2=∠3(

          ∴∠C=∠ABD(
          又∵∠C=∠D(已知)
          ∴∠D=∠ABD(
          ∴AC∥DF(

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