Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；
（2）在y軸上找出一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，找出一點(diǎn)A2 ， 使△A2BC與△ABC關(guān)于直線BC對(duì)稱，直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖所示；

（2）

解：設(shè)直線AB1的解析式為y=kx+b（k≠0），

∵A（﹣1，5），B1（1，0），

∴ ，解得 ，

∴直線AB1的解析式為：y=﹣ x+ ，

∴P（0，2.5）；

（3）

解：如圖所示，A2（﹣6，0）．

【解析】（1）先作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；（2）連接AB1交y軸于點(diǎn)P，利用待定系數(shù)法求出直線AB1的解析式，進(jìn)而可得出P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）找出點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)，并寫出其坐標(biāo)即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了確定一次函數(shù)的表達(dá)式和坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法；關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’（x，-y）；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’（-x，y）才能正確解答此題．