Question

如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E，F(xiàn)是AD上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（　�。�

• A、4

  3

• B、3

  3

• C、2

  3

• D、

  3

Answer 1

分析：仔細(xì)分析題目，可證明△EFB≌△EFC，所以圖中陰影部分的面積等于△ABD的面積，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，△ABD的面積等于△ABC面積的一半，邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC的面積，S_△ABC=4

3

，所以圖中陰影部分的面積是2

3

．

解答：解：∵等邊三角形ABC，AD⊥BC
∴BD=DC，∠CDF=∠BDF=90°
∴△BDF≌△CDF
同理可證：△BDE≌△CDE
△ABD≌△ACD
∴△BEF≌△CEF
△ABE≌△ACE
∴S_陰影=

1

2

S_△ABC=

1

2

×

1

2

×BC×AD
∵AB=4，AD=

42-22

=2

3

∴S_陰影=

1

4

×4×2

3

=2

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等邊三角形的面積求法，得出陰影部分的面積等于△ABD的面積是解題的關(guān)鍵．