Question

如圖，點A在雙曲線y=

k

x

的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸于點B，點C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點E在線段AC上，且AE=3EC，點D為OB的中點，若△ADE的面積為3，則k的值為______．

Answer 1

連DC，如圖，
∵AE=3EC，△ADE的面積為3，
∴△CDE的面積為1，
∴△ADC的面積為4，
設A點坐標為（a，b），則AB=a，OC=2AB=2a，
而點D為OB的中點，
∴BD=OD=

1

2

b，
∵S_梯形OBAC=S_△ABD+S_△ADC+S_△ODC，
∴

1

2

（a+2a）×b=

1

2

a×

1

2

b+4+

1

2

×2a×

1

2

b，
∴ab=

16

3

，
把A（a，b）代入雙曲線y=

k

x

，
∴k=ab=

16

3

．
故答案為：

16

3

．