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        1. 【題目】(題文)如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,已知OB=OC=6.

          (1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);

          (2)連接BD,F(xiàn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠FAB=∠EDB時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo);

          (3)平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn),以線段MN為對(duì)角線作菱形MPNQ,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上,且PQ=MN時(shí),求菱形對(duì)角線MN的長(zhǎng).

          【答案】(1) 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-8) (2) 點(diǎn)F的坐標(biāo)為(7,)(5,)(3) 菱形對(duì)角線MN的長(zhǎng)為.

          【解析】分析:(1)利用待定系數(shù)法,列方程求二次函數(shù)解析式.(2)利用解析法,FAB=∠EDB, tan∠FAG=tan∠BDE,求出F點(diǎn)坐標(biāo).(3)分類討論,當(dāng)MNx軸上方時(shí),x軸下方時(shí)分別計(jì)算MN.

          詳解:

          (1)∵OB=OC=6,

          B(6,0),C(0,-6).

          ,

          解得,

          拋物線的解析式為.

          =

          點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-8).

          (2)如圖,當(dāng)點(diǎn)Fx軸上方時(shí),設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(x,).過點(diǎn)FFGx軸于點(diǎn)G,易求得OA=2,則AG=x+2,FG=.

          ∵∠FAB=∠EDB

          ∴tan∠FAG=tan∠BDE,

          解得,(舍去).

          當(dāng)x=7時(shí),y=

          點(diǎn)F的坐標(biāo)為(7,).

          當(dāng)點(diǎn)Fx軸下方時(shí),設(shè)同理求得點(diǎn)F的坐標(biāo)為(5,).

          綜上所述,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(7,)(5,).

          (3)∵點(diǎn)Px軸上,

          根據(jù)菱形的對(duì)稱性可知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0).

          如圖,當(dāng)MNx軸上方時(shí),設(shè)T為菱形對(duì)角線的交點(diǎn).

          PQ=MN,

          MT=2PT.

          設(shè)TP=n,則MT=2n. ∴M(2+2n,n).

          點(diǎn)M在拋物線上,

          ,即.

          解得,(舍去).

          MN=2MT=4n=.

          當(dāng)MNx軸下方時(shí),設(shè)TP=n,得M(2+2n,-n).

          點(diǎn)M在拋物線上,

          ,

          .

          解得(舍去).

          MN=2MT=4n=.

          綜上所述,菱形對(duì)角線MN的長(zhǎng)為.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線y=ax2+bxA(﹣4,0),B(﹣1,3)兩點(diǎn),點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,過點(diǎn)B作直線BHx軸,交x軸于點(diǎn)H.

          (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

          (2)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo),并求出△ABC的面積;

          (3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且位于x軸的下方,當(dāng)△ABP的面積為15時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

          (4)若點(diǎn)M在直線BH上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Nx軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).

              

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】我國(guó)西南五省市的部分地區(qū)發(fā)生嚴(yán)重旱災(zāi)為鼓勵(lì)節(jié)約用水,某市自來水公司采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),右圖反映的是每月收取水費(fèi)y與用水量x之間的函數(shù)關(guān)系

          1)小明家五月份用水8應(yīng)交水費(fèi)______ ;

          2)按上述分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),小明家三、四月份分別交水費(fèi)26元和18,問四月份比三月份節(jié)約用水多少噸?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育,自2014年以來,某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入,2014年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6000萬元。2016年投入教育經(jīng)費(fèi)8640萬元。假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同。

          1求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率;

          2若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長(zhǎng)率,請(qǐng)你預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如果關(guān)于x、y的代數(shù)式(2x2+axy+6)﹣(2bx23x+5y1)的值與字母x所取的值無關(guān),試求代數(shù)式的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】將圖1中的正方形剪開得到圖2,則圖2中共有4個(gè)正方形;將圖2中的一個(gè)正方形剪開得到圖3,圖3中共有7個(gè)正方形;將圖3中4個(gè)較小的正方形中的一個(gè)剪開得到圖4,則圖4中共有10個(gè)正方形,照這個(gè)規(guī)律剪下去:

          (1)根據(jù)圖中的規(guī)律補(bǔ)全表:

           圖形標(biāo)號(hào)

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          正方形個(gè)數(shù)

          1

          4

          7

          10

          _____

          _____

          (2)第n個(gè)圖形中有多少個(gè)正方形?

          (3)當(dāng)n=673時(shí),圖形中有多少個(gè)正方形?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:點(diǎn)M,N,P在同一條直線上,線段MN6,且線段PN2

          1)若點(diǎn)P在線段MN上,求MP的長(zhǎng);

          2)若點(diǎn)P在射線MN上,點(diǎn)AMP的中點(diǎn),求線段AP的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】小明家與學(xué)校在同一直線上且相距720m,一天早上他和弟弟都勻速步行去上學(xué),弟弟走得慢,先走1分鐘后,小明才出發(fā),已知小明的速度是80m/分,以小明出發(fā)開始計(jì)時(shí),設(shè)時(shí)間為x(分),兄弟兩人之間的距離為ym,圖中的折線是y與x的函數(shù)關(guān)系的部分圖象,根據(jù)圖象解決下列問題:

          (1)弟弟步行的速度是 m/分,點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ;

          (2)線段AB所表示的y與x的函數(shù)關(guān)系式是 ;

          (3)試在圖中補(bǔ)全點(diǎn)B以后的圖象.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案