Question

【題目】如圖，三角形DEF是三角形ABC經(jīng)過(guò)某種變換得到的圖形，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，觀(guān)察點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問(wèn)題：

(1)分別寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F的坐標(biāo)，并說(shuō)說(shuō)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有哪些特征；

(2)若點(diǎn)P(a＋3，4－b)與點(diǎn)Q(2a，2b－3)也是通過(guò)上述變換得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求a，b的值.

Answer 1

【答案】 (1)A(2，3)與D(－2，－3)；B(1，2)與E(－1，－2)；C(3，1)與F(－3，－1).

(2) a＝－1，b＝－1.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系得出各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得出橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系；（2）根據(jù)橫、縱坐標(biāo)的關(guān)系列出方程，求出a和b的值；（3）將三角形的面積轉(zhuǎn)化成正方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積，得出答案.

試題解析：（1）A（2，3）與D（－2，－3）；B（1，2）與E（－1，－2）；C（3，1）與F（－3，－1）．

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

（2）由（1）可得a＋3＝－2a，4－b＝－（2b－3）．解得a＝－1，b＝－1

（3） 三角形ABC的面積=2×2---=