Question

【題目】如圖，在△ABC和△DEF中，AB∥DE，點(diǎn)A，F，C，D在同一直線(xiàn)上，AF＝CD，∠AFE＝∠BCD．

試說(shuō)明：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）BF∥EC．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由平行線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的判定（ASA）即可得到答案；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定（SAS）進(jìn)行證明即可得到答案.

（1）∵AB∥DE，∴∠A＝∠D

∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC 即 AC＝DF

∵∠AFE＝∠BCD，∴∠DFE＝∠ACB

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF （ASA）

（2）∵△ABC≌△DEF

∴BC＝EF

在△BCF和△EFC中，

∴△BCF≌△EFC （SAS）

∴∠BFC＝∠ECF

∴BF∥EC