Question

【題目】某公司產(chǎn)銷一種產(chǎn)品，為保證質(zhì)量，每個周期產(chǎn)銷商品件數(shù)控制在100以內(nèi)，產(chǎn)銷成本C是商品件數(shù)x的二次函數(shù)，調(diào)查數(shù)據(jù)如表：

產(chǎn)銷商品件數(shù)（x/件）	10	20	30
產(chǎn)銷成本（C/元）	120	180	260

商品的銷售價格（單位：元）為P=35﹣x（每個周期的產(chǎn)銷利潤=Px﹣C）

（1）直接寫出產(chǎn)銷成本C與商品件數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）

（2）該公司每個周期產(chǎn)銷多少件商品時，利潤達(dá)到220元？

（3）求該公司每個周期的產(chǎn)銷利潤的最大值．

Answer 1

【答案】(1)C=+3x+80；(2)該公司每個周期產(chǎn)銷10件商品時，利潤達(dá)到220元；(3)當(dāng)每個周期產(chǎn)銷80件商品時，產(chǎn)銷利潤最大，最大值為1200 元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意設(shè)出C與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可解答本題；

（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題；

（3）根據(jù)題意可以得到利潤與銷售價格的關(guān)系式，然后化為頂點(diǎn)式即可解答本題．

試題解析：（1）設(shè)C=+bx+c，

，

解得，，

即產(chǎn)銷成本C與商品件數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是：C=+3x+80；

（2）依題意，得（35﹣x）x﹣（+3x+80）=220；

解得，=10，=150，

∵每個周期產(chǎn)銷商品件數(shù)控制在100以內(nèi)，

∴x=10．

即該公司每個周期產(chǎn)銷10件商品時，利潤達(dá)到220元；

（3）設(shè)每個周期的產(chǎn)銷利潤為y元，

∵y=（35﹣x）x﹣（+3x+80）=+32x﹣80=，

∴當(dāng)x=80時，函數(shù)有最大值，此時y=1200，

即當(dāng)每個周期產(chǎn)銷80件商品時，產(chǎn)銷利潤最大，最大值為1200 元．