【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O 上一點，過點C作⊙O的切線DE，AD⊥DE于點D，DE與AB的延長線交于點E，連接AC.
（1）求證：AC平分∠DAE；
（2）若⊙O的半徑為2，∠CAB=35°，求
的長.
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【題目】天貓商城某網(wǎng)店銷售童裝，在春節(jié)即將將來臨之際，開展了市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件；如果每件童裝降價1元，那么平均每天可售出2件.
（1）假設(shè)每件童裝降價
元時，每天可銷售 件，每件盈利 元；（用含人代數(shù)式表示）
（2）每件童裝降價多少元時，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？
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【題目】在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球?qū)嶒�，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
摸球的次數(shù) | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 3000 |
摸到白球的次數(shù) | 65 | 124 | 178 | 302 | 481 | 599 | 1803 |
摸到白球的頻率 | 0.65 | 0.62 | 0.593 | 0.604 | 0.601 | 0.599 | 0.601 |
（1）請估計：當(dāng)
很大時，摸到白球的頻率將會接近 ．（精確到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）= ．
（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？
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【題目】如圖，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中點A（-1，0）．過點A作直線y=x+c與拋物線交于點D，動點P在直線y=x+c上，從點A出發(fā)，以每秒
個單位長度的速度向點D運動，過點P作直線PQ∥y軸，與拋物線交于點Q，設(shè)運動時間為t（s）.
（1）直接寫出b，c的值及點D的坐標；
（2）點 E是拋物線上一動點，且位于第四象限，當(dāng)△CBE的面積為6時，求出點E 的坐標；
（3）在線段PQ最長的條件下，點M在直線PQ上運動，點N在x軸上運動，當(dāng)以點D、M、N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，請求出此時點N的坐標．
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【題目】定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等),我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”.
理解：
（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點 D,使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（畫出1個即可）；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，
，對角線BD平分∠ABC.
求證: BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；
運用：
（3）如圖3，已知FH是四邊形EFGH的“相似對角線”，∠EFH＝∠HFG＝
.連接EG,若△EFG的面積為
，求FH的長.
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【題目】綜合與實踐
問題情境
在一節(jié)數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們借助幾何畫板對以下題目進行了研究.如圖1，
MN是過點A的直線，點C為直線MN外一點，連接AC，作∠ACD=60°，使AC=DC，在MN上取一點B，使∠DBN=60°．
觀察發(fā)現(xiàn)
（1）根據(jù)圖1中的數(shù)據(jù)，猜想線段AB、DB、CB之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）希望小組認真思考后提出一種證明方法：將CB所在的直線以點C為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)60°，與直線MN交于點E，即可證明（1）中的結(jié)論. 請你在圖1中作出線段CE，并根據(jù)此方法寫出證明過程；
實踐探究
（3）奮進小組在繼續(xù)探究的過程中，將點C繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，他們發(fā)現(xiàn)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖2和圖3的位置時，∠DBN=120°，線段AB、BD、CB的大小發(fā)生了變化，但是仍然滿足一定的數(shù)量關(guān)系，請你直接寫出這兩種關(guān)系：
在圖2中，線段AB、DB、CB之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；
在圖3中，線段AB、DB、CB之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；
提出問題
（4）智慧小組提出一個問題：若圖3中BC⊥CD于點C時，BC=2，則AC為多長？請你解答此問題.
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【題目】重慶八中建校80周年，在體育、藝術(shù)、科技等方面各具特色，其中排球選修課是體育特色項目之一．體育組老師為了了解初一年級學(xué)生的訓(xùn)練情況，隨機抽取了初一年級部分學(xué)生進行1分鐘墊球測試，并將這些學(xué)生的測試成績（即1分鐘的墊球個數(shù)，且這些測試成績都在60～180范圍內(nèi)）分段后給出相應(yīng)等級，具體為：測試成績在60～90范圍內(nèi)的記為D級（不包括90），90～120范圍內(nèi)的記為C級（不包括120），120～150范圍內(nèi)的記為B級（不包括150），150～180范圍內(nèi)的記為A級．現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中在扇形統(tǒng)計圖中A級對應(yīng)的圓心角為90°，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：
（1）在這次測試中，一共抽取了 名學(xué)生，并補全頻數(shù)分布直方圖：在扇形統(tǒng)計圖中，D級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 度．
（2）王攀同學(xué)在這次測試中1分鐘墊球140個．他為了了解自己墊球個數(shù)在年級排名的大致情況，他把成績?yōu)?/span>B等的全部同學(xué)1分鐘墊球人數(shù)做了統(tǒng)計，其統(tǒng)計結(jié)果如表：
成績（個） | 120 | 125 | 130 | 135 | 140 | 145 |
人數(shù)（頻數(shù)） | 2 | 8 | 3 | 10 | 9 | 8 |
（墊球個數(shù)計數(shù)原則：120＜墊球個數(shù)≤125記為125，125＜墊球個數(shù)≤130記為130，依此類推）請你估計王攀同學(xué)的1分鐘墊球個數(shù)在年級排名的大致情況．
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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點D是AB邊上一點（不與A、B重合），若過點D的直線截得的三角形與△ABC相似，并且平分△ABC的周長，則AD的長為____．
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【題目】一汽車租賃公司擁有某種型號的汽車100輛．公司在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x(元)與每月租出的車輛數(shù)(y)有如下關(guān)系：
x | 3000 | 3200 | 3500 | 4000 |
y | 100 | 96 | 90 | 80 |
（1）觀察表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識求出每月租出的車輛數(shù)y（輛）與每輛車的月租金x（元）之間的關(guān)系式.
（2）已知租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．用含x（x≥3000）的代數(shù)式填表:
租出的車輛數(shù) | 未租出的車輛數(shù) | ||
租出每輛車的月收益 | 所有未租出的車輛每月的維護費 |
（3）若你是該公司的經(jīng)理，你會將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請求出公司的最大月收益是多少元．
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