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        1. 【題目】在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,直線y=x+4經(jīng)過A,C兩點.
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)在AC上方的拋物線上有一動點P.
          ①如圖1,當點P運動到某位置時,以AP,AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上,求出此時點P的坐標;
          ②如圖2,過點O,P的直線y=kx交AC于點E,若PE:OE=3:8,求k的值.

          【答案】
          (1)

          解:∵直線y=x+4經(jīng)過A,C兩點,

          ∴A點坐標是(﹣4,0),點C坐標是(0,4),

          又∵拋物線過A,C兩點,

          ,解得:,

          ∴拋物線的解析式為


          (2)

          解:①如圖1

          ,

          ∴拋物線的對稱軸是直線x=﹣1.

          ∵以AP,AO為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點Q恰好也在拋物線上,

          ∴PQ∥AO,PQ=AO=4.

          ∵P,Q都在拋物線上,

          ∴P,Q關于直線x=﹣1對稱,

          ∴P點的橫坐標是﹣3,

          ∴當x=﹣3時,

          ∴P點的坐標是;

          ②過P點作PF∥OC交AC于點F,如圖2

          ∵PF∥OC,

          ∴△PEF∽△OEC,

          又∵

          ,

          設點F(x,x+4),

          ,

          化簡得:x2+4x+3=0,解得:x1=﹣1,x2=﹣3.

          當x=﹣1時,;當x=﹣3時,

          即P點坐標是

          又∵點P在直線y=kx上,


          【解析】(1)由直線的解析式y(tǒng)=x+4易求點A和點C的坐標,把A和C的坐標分別代入y=﹣x2+bx+c求出b和c的值即可得到拋物線的解析式;
          (2)①若以AP,AO為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點Q恰好也在拋物線上,則PQ∥AO,再根據(jù)拋物線的對稱軸可求出點P的橫坐標,由(1)中的拋物線解析式,進而可求出其縱坐標,問題得解;
          ②過P點作PF∥OC交AC于點F,因為PF∥OC,所以△PEF∽△OEC,由相似三角形的性質(zhì):對應邊的比值相等可求出PF的長,進而可設點點F(x,x+4),利用,可求出x的值,解方程求出x的值可得點P的坐標,代入直線y=kx即可求出k的值.
          【考點精析】掌握二次函數(shù)的圖象和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道二次函數(shù)圖像關鍵點:1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點;若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積.

          練習冊系列答案
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          【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD=AB=BC,連接AC,且∠ACD=30°,tan∠BAC=,CD=3,則AC= .

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          (1)求拋物線的函數(shù)關系式;
          (2)判斷△ABM的形狀,并說明理由
          (3)把拋物線與直線y=x的交點稱為拋物線的不動點.若將(1)中拋物線平移,使其頂點為(m,2m),當m滿足什么條件時,平移后的拋物線總有不動點.

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          (1)求∠FDE的度數(shù);
          (2)試判斷四邊形FACD的形狀,并證明你的結論;
          (3)當G為線段DC的中點時,
          ①求證:FD=FI;
          ②設AC=2m,BD=2n,求⊙O的面積與菱形ABCD的面積之比.

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          根據(jù)上述信息,解答下列問題:
          (1)本次抽取的學生人數(shù)是 ;扇形統(tǒng)計圖中的圓心角α等于 ;補全統(tǒng)計直方圖;
          (2)被抽取的學生還要進行一次50米跑測試,每5人一組進行.在隨機分組時,小紅、小花兩名女生被分到同一個小組,請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時抽在相鄰兩道的概率.

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          (1)求拋物線的解析式;
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          A.(0,﹣2)
          B.(1,﹣
          C.(2,0)
          D.( ,﹣1)

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          (1)參加本次調(diào)查有名學生;請你補全條形圖;
          (2)在扇形圖中,表示機器人扇形的圓心角的度數(shù)為度;
          (3)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)分析,全校共有名學生參加了合唱社團.

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