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        1. 【題目】如圖,直線yx+cx軸交于點B4,0),與y軸交于點C,拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點B,C,與x軸的另一個交點為點A

          1)求拋物線的解析式;

          2)點P是直線BC下方的拋物線上一動點,求四邊形ACPB的面積最大時點P的坐標;

          3)若點M是拋物線上一點,請直接寫出使∠MBCABC的點M的坐標.

          【答案】1yx2x3;(2)點P2,﹣);(3

          【解析】

          1)將點B坐標代入并解得:,故拋物線的表達式為:,將點B坐標代入上式,即可求解;

          2)因為S四邊形ACPB=SAOC+SPCB,∵SAOC是常數(shù),故四邊形面積最大,只需要SPCB最大即可,SPCB= ,即可求解;

          3)過點B作∠ABC的角平分線交y軸于點G,交拋物線于M,利用角平分線的性質(zhì)求出的坐標,進而求直線的解析式,聯(lián)立解析式解方程組即可得到一個答案,利用角的對稱性求出下方時關(guān)于的對稱點,求出直線的解析式,即可聯(lián)立解析式求解.

          解:(1)將點B坐標代入并解得:c=﹣3,

          故拋物線的表達式為:,

          將點B坐標代入上式并解得:,

          故拋物線的表達式為:yx2x3;

          2)過點PPHy軸交BC于點H,

          設(shè)點,則點,

          S四邊形ACPBSABC+SPCB,

          SABC是常數(shù),故四邊形面積最大,只需要SPCB最大即可,

          SPCB×OB×PH,

          0,∴SPCB有最大值,此時,點P2,﹣);

          3 過點B作∠ABC的角平分線交y軸于點G,交拋物線于M

          因為:,所以:

          由角平分線的性質(zhì)得: 所以:,

          解得:,所以:,

          設(shè)為:,所以:

          ,解得: ,

          所以為:,

          所以:

          解得: ,

          所以:此時M

          過點GGKBCBC于點K,延長GKBM于點H,使,

          ,BCGH的中垂線, OB=4,OC=3,則BC=5,

          RtGCK中,,,

          cosCGK=,sinCGK=,

          則點,

          因為點K是點GH的中點,

          則點,

          則直線BH的表達式為:,

          所以:

          解得:,

          所以:

          綜上:

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知矩形中,,動點從點出發(fā),沿方向以每秒1個單位的速度運動,連接,作點關(guān)于直線的對稱點,設(shè)點的運動時間為

          1)若僅在邊運動,求當,三點在同一直線上時對應的的值.

          2)在動點在射線上運動的過程中,求使點到直線的距離等于3時對應的的值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某校組織了一次七年級科技小制作比賽,有A、B、C、D四個班共提供了100件參賽作品,C班提供的參賽作品的獲獎率為50%,其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中.

          (1)B班參賽作品有多少件?

          (2)請你將圖②的統(tǒng)計圖補充完整;

          (3)通過計算說明,哪個班的獲獎率高?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線 y x2 mx 2m 4m>0).

          1)證明:該拋物線與 x 軸總有兩個不同的交點;

          2)設(shè)該拋物線與 x 軸的兩個交點分別為 A,B(點 A 在點 B 的右側(cè)),與 y 軸交于點 CA,B,三點都在圓 P 上.

          ①若已知 B-30),拋物線上存在一點 M 使ABM 的面積為 15,求點 M 的坐標;

          ②試判斷:不論 m 取任何正數(shù),圓 P 是否經(jīng)過 y 軸上某個定點?若是,求出該定點的坐標,若不是,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,O中,ABAC,∠ACB75°,BC1,則陰影部分的面積是( 。

          A.1+πB.πC.πD.1+π

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線ACBD相交于點O,按以下步驟作圖:①以點A為圓心,以任意長為半徑作弧,分別交AOAB于點M,N;②以點O為圓心,以AM長為半徑作弧,交OC于點M';③以點M'為圓心,以MN長為半徑作弧,在∠COB內(nèi)部交前面的弧于點N';④過點N'作射線ON'BC于點E.若AB8,則線段OE的長為_______

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(﹣25),與x軸相交于B(﹣1,0),C30)兩點.

          1)求拋物線的函數(shù)表達式;

          2)點D在拋物線的對稱軸上,且位于x軸的上方,將△BCD沿直線BD翻折得到△BCD,若點C恰好落在拋物線的對稱軸上,求點C和點D的坐標;

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線:的項點為,交軸于、兩點(點在點左側(cè)),且

          (1)求拋物線的函數(shù)解析式;

          (2)過點的直線交拋物線于點,交軸于點,若的面積被軸分為1: 4兩個部分,求直線的解析式;

          (3)在(2)的情況下,將拋物線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線,點為拋物線上一點,當點的橫坐標為何值時,為直角三角形?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】根據(jù)下列要求,解答相關(guān)問題:

          1)請補全以下求不等式的解集的過程:

          ①構(gòu)造函數(shù),畫出圖象:根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù);拋物線的對稱軸為_________,開口向下,頂點坐標為__________,與軸的交點是_________,用三點法畫出二次函數(shù)的圖象如圖1所示;

          ②數(shù)形結(jié)合,求得界點:當時,求得方程的解為___________;

          ③借助圖象,寫出解集:由圖象可得不等式的解集為_________

          2)利用(1)中求不等式解集的方法步驟,求不等式的解集.

          ①構(gòu)造函數(shù),畫出的圖象(在圖2中畫出);

          ②數(shù)形結(jié)合,求得界點:當__________時,求得方程的解為__________

          ③借助圖象,寫出解集.由圖2知,不等式的解集是__________

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          同步練習冊答案