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          （2011•雅安）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD中點(diǎn)．
          （1）求證：△ABE≌△CDF；
          （2）當(dāng)BC=2AB=4，且△ABE的面積為，求證：四邊形AECF是菱形．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
          ∴AB=DC，AD=CB，∠B=∠D，
          ∵E，F(xiàn)分別是BC，AD中點(diǎn)，
          DF=DA，BE=CB，
          ∴DF=BE，
          ∵AB=DC，∠B=∠D，
          ∴△ABE≌△CDF．
          （2）證明：過A作AH⊥BC于H，

          ∵BC=2AB=4，且△ABE的面積為，
          ∴BE=AB=2，×EB×AH=，
          ∴AH=，
          ∴sinB=，
          ∴∠B=60°，
          ∴AB=BE=AE，
          ∵E，F(xiàn)分別是BC，AD中點(diǎn)，
          ∴AF=CE=AE，
          ∵△ABE≌△CDF，
          ∴CF=AE，
          ∴AE=CE=CF=AF，
          ∴四邊形AECF是菱形．
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，AE∥BC, DE∥AB.

          證明：（1）AE=DC；
          （2）四邊形ADCE為矩形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          （11·貴港）如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點(diǎn)，EF⊥AD
          于點(diǎn)F，AD＝4，EF＝5，則梯形ABCD的面積是
          A．40B．30C．20D．10
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分10分）
          （1）如果△ABC的面積是S，E是BC的中點(diǎn)，連接AE（如圖1），則△AEC的面積是           ；
          （2）在△ABC的外部作△ACD，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，連接CF（如圖2），若四邊形ABCD的面積是S，則四邊形AECF的面積是            ；
          （3）若任意四邊形ABCD的面積是S，E、F分別是一組對邊AB、CD的中點(diǎn)，連接AF，CE（如圖3），則四邊形AECF的面積是            ；

          圖1             圖2                圖3
          拓展與應(yīng)用
          （1）若八邊形ABCDEFGH的面積是100，K、M、N、O、P、Q分別是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中點(diǎn)，連接KH、MG、NF、OD、PC、QB、（如圖4），則圖中陰影部分的面積是            ；
          （2）四邊形ABCD的面積是100，E、F分別是一組對邊AB、CD上的點(diǎn)，且AE=AB，
          CF=CD，連接AF，CE（如圖5），則四邊形AECF的面積是            ；
          （3）（如圖6）ABCD的面積是2，AB=a,BC=b,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒v個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒個(gè)單位長的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).E、F分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).請問四邊形DEBF的面積的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？若不變，請寫出這個(gè)值         ，并寫出理由；若變化，說明是怎樣變化的.

          圖4                  圖5                     圖6
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，大正方形中有2個(gè)小正方形，如果它們的面積分別是S1、S2，那么S1、S2的大小關(guān)系是
          A．S1＞ S2B． S1 = S2
          C． S1＜ S2D． S1、S2的大小關(guān)系不確定
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （2011•寧夏）已知，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF，BE=DF，BE∥DF．求證：四邊形A BCD是平行四邊形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          （2011•海南）如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點(diǎn)D恰落在AB邊上的點(diǎn)M處，折痕為AN，那么對于結(jié)論 ①M(fèi)N∥BC，②MN=AM，下列說法正確的是（　�。�

          A、①②都對          B、①②都錯(cuò)
          C、①對②錯(cuò)          D、①錯(cuò)②對
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （11·永州）（本題滿分10分）探究問題：
          ⑴方法感悟：
          如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
          感悟解題方法，并完成下列填空：
          將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：
          AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
          ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
          因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上．
          ∵∠EAF="45° " ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
          ∵∠1=∠2，   ∴∠1+∠3=45°．
          即∠GAF=∠_________．
          又AG=AE，AF=AF
          ∴△GAF≌_______．
          ∴_________=EF，故DE+BF=EF．

          ⑵方法遷移：
          如圖②，將沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF=∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

          ⑶問題拓展：
          如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC,BC上的點(diǎn)，滿足,試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          （11·柳州）如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，則圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)共有
          A．12個(gè)B．9個(gè)C．7個(gè)D．5個(gè)
          

			
          

			
          
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