Question

（1）已知如圖1，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠DAE，連接CE、BD，求證：CE=BD；
（2）將△ADE繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C、E、D在一條直線時(shí)如圖2，上述結(jié)論是否成立？
（3）旋轉(zhuǎn)到圖3時(shí)，上述結(jié)論成立嗎？
（4）旋轉(zhuǎn)到圖4時(shí)，此時(shí)點(diǎn)B、E、D在一條直線上，上述結(jié)論成立嗎？若成立，請(qǐng)就（2）（3）（4）中的一種情況加以說明．

Answer 1

分析：（1）求證CE=BD，應(yīng)證明△ACE≌△ABD，根據(jù)SAS即可證明；
（2）、（3）、（4）的證明方法和（1）類似．

解答：證明：（1）∵∠CAB=∠DAE，
∴∠CAB-∠BAE=∠DAE-∠BAE．
即∠CAE=∠BAD．
在△ACE和△ABD中

AB=AC ∠CAE=∠BAD AD=AE

，
∴△ACE≌△ABD（SAS）．
∴CE=BD．

（2）、（3）、（4）結(jié)論成立．

點(diǎn)評(píng)：證兩條線段相等，通常是證這兩條線段所在的兩個(gè)三角形全等，類似的題，證明方法基本不變．