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        1. 【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上,點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),點(diǎn)E是線段AC上的點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合)

          1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ;

          2)如圖1,點(diǎn)F是線段AB上的點(diǎn),若∠BEF=BAO,∠BAO=2OBE,求證:AF=CE;

          3)如圖2,若點(diǎn)DAC上一點(diǎn),連接ED,滿(mǎn)足BE=BD,試探究∠ABE與∠DEC的關(guān)系.

          【答案】1)(-a0).(2)證明見(jiàn)解析;(3)∠ABE=2DEC

          【解析】

          1)利用對(duì)稱(chēng)性直接寫(xiě)成點(diǎn)C的坐標(biāo);

          2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和,等腰三角形的性質(zhì)先判斷出,∠ABE=BFE,進(jìn)而得出BE=EF,在判斷出,∠CBE=AEF,進(jìn)而判定,AEF≌△CBE,即可得出結(jié)論;

          3)設(shè)∠OBE=α,∠CBE=β,用三角形的內(nèi)角和表示出∠ABE=2α+β,利用等腰三角形的性質(zhì)表示出∠DEC=2α+β),即可得出結(jié)論.

          1)∵點(diǎn)Aa,0)與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),

          C-a,0),

          故答案為(-a0).

          2)設(shè)∠OBE=α,

          ∴∠BAO=2OBE=2α,∠BEF=BAO=α

          由對(duì)稱(chēng)得,OA=OC

          BOAC,

          AB=CB,

          ∴∠BAO=BCO=2α,

          ∴∠ABE=ABO+OBE=90°-α,

          BEF中,∠BFE=180°-(∠BEF+EBF=90°-α,

          ∴∠ABE=BFE,

          BE=EF,

          RtAOB中,∠ABO=90°-2α,

          ∴∠ACB=2α,∠CBO=90°-2α,

          ∵∠OBE=α,

          ∴∠CBE=90°-3α

          BCE中,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得,∠BEC=90°+α,

          ∴∠AEF=180°-BEF-BEC=90°-3α,

          ∴∠CBE=AEF,

          AEFCBE中,,

          ∴△AEF≌△CBE

          AF=CE,

          3)設(shè)∠OBE=α,∠CBE=β,

          ∴∠CBO=α+β,由(1)知,∠ABO=CBO=α+β

          ∴∠ABE=ABO+OBE=α+β+α=2α+β,

          RtOBE中,∠OEB=90°-α,

          BDE中,BD=BE,

          ∴∠BED=90°-β

          ∴∠DEC=180°-OEB-BED=2α+β),

          ∵∠ABE=2α+β,

          ∴∠ABE=2DEC

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成3個(gè)扇形,分別標(biāo)有1,2,3三個(gè)數(shù)字.小王和小李各轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)為一次游戲,當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù),一次游戲結(jié)束后得到一組數(shù)(若指針指在分界線時(shí)重轉(zhuǎn))

          1)請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;

          2)求每次游戲后得到的一組數(shù)恰好是方程x2﹣4x+3=0的解的概率

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】(1)同題情境:如圖1,ABCD,∠PAB=130°,∠PCD=120°.求∠APC的度數(shù).

          小明想到一種方法,但是沒(méi)有解答完:

          如圖2,過(guò)PPEAB,∴∠APE+∠PAB=180°.

          ∴∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°.

          ABCD.∴PECD.

          …………

          請(qǐng)你幫助小明完成剩余的解答.

          (2)問(wèn)題遷移:請(qǐng)你依據(jù)小明的思路,解答下面的問(wèn)題

          如圖3,ADBC,點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng),∠MDP=∠α,∠BCP=∠β.

          當(dāng)點(diǎn)PAB兩點(diǎn)之間時(shí),∠CPD,∠α,∠β之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.

          ②當(dāng)點(diǎn)PAB兩點(diǎn)外側(cè)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合),請(qǐng)直接寫(xiě)出∠CPD,∠α,∠β之間的數(shù)量關(guān)系.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】定義一種新運(yùn)算“a*b”:當(dāng)a≥b時(shí),a*b=a+2b;當(dāng)ab時(shí),a*b=a-2b

          例如:3*-4=3+-8=-5,(-6*12=-6-24=-30

          1)填空:(-4*3=

          2)若(3x-4*x+6=3x-4+2x+6),則x的取值范圍為 ;

          3)已知(3x-7*3-2x)<-6,求x的取值范圍;

          4)小明在計(jì)算(2x2-4x+8*x2+2x-2)時(shí)隨意取了一個(gè)x的值進(jìn)行計(jì)算,得出結(jié)果是-4,小麗告訴小明計(jì)算錯(cuò)了,問(wèn)小麗是如何判斷的.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知:如圖,在△ABC中,ADBC邊上的高,∠C=30°,∠ABC=45°,BEAC邊上的中線.

          (1)求證:AC=2BD

          (2)求∠CBE的度數(shù);

          (3)若點(diǎn)E到邊BC的距離為,求BC的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】觀察下列等式,探究其中規(guī)律.

          1個(gè)等式:;

          2個(gè)等式:

          3個(gè)等式:

          ……

          1)第4個(gè)等式: (直接填寫(xiě)結(jié)果);

          2)根據(jù)以上規(guī)律請(qǐng)計(jì)算:;

          3)通過(guò)以上規(guī)律請(qǐng)猜想寫(xiě)出: (直接填寫(xiě)結(jié)果).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】星光廚具店購(gòu)進(jìn)電飯煲和電壓鍋兩種電器進(jìn)行銷(xiāo)售其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表

          進(jìn)價(jià)(元/臺(tái))

          售價(jià)(元/臺(tái))

          電飯煲

          200

          250

          電壓鍋

          160

          200

          1)一季度,廚具店購(gòu)進(jìn)這兩種電器共30臺(tái),用去了5600元,并且全部售完,問(wèn)廚具店在該買(mǎi)賣(mài)中賺了多少錢(qián)?

          2)為了滿(mǎn)足市場(chǎng)需求,二季度廚具店決定采購(gòu)電飯煲和電壓鍋共50臺(tái),且電飯煲的數(shù)量不大于電壓鍋的,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷,如何進(jìn)貨廚具店賺錢(qián)最多?最大利潤(rùn)是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,從邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形,然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

          1)上述操作所能驗(yàn)證的公式是 ;

          2)求大正方形和拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng);

          3)用一根長(zhǎng)為的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形,什么情況下圍成的面積最大,最大面積為多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊傳承文明,啟智求真的宣傳牌CD.小明在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60°,沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,求這塊宣傳牌CD的高度(測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1米參考數(shù)據(jù):1.414,1.732)

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          同步練習(xí)冊(cè)答案