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        1. 【題目】在平面直角坐標系中,點A、B分別在x軸、y軸上,點A與點C關(guān)于y軸對稱,點E是線段AC上的點(點E不與點A、C重合)

          1)若點A的坐標為(a0),則點C的坐標為 ;

          2)如圖1,點F是線段AB上的點,若∠BEF=BAO,∠BAO=2OBE,求證:AF=CE

          3)如圖2,若點DAC上一點,連接ED,滿足BE=BD,試探究∠ABE與∠DEC的關(guān)系.

          【答案】1)(-a0).(2)證明見解析;(3)∠ABE=2DEC

          【解析】

          1)利用對稱性直接寫成點C的坐標;

          2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和,等腰三角形的性質(zhì)先判斷出,∠ABE=BFE,進而得出BE=EF,在判斷出,∠CBE=AEF,進而判定,AEF≌△CBE,即可得出結(jié)論;

          3)設(shè)∠OBE=α,∠CBE=β,用三角形的內(nèi)角和表示出∠ABE=2α+β,利用等腰三角形的性質(zhì)表示出∠DEC=2α+β),即可得出結(jié)論.

          1)∵點Aa0)與點C關(guān)于y軸對稱,

          C-a,0),

          故答案為(-a,0).

          2)設(shè)∠OBE=α

          ∴∠BAO=2OBE=2α,∠BEF=BAO=α

          由對稱得,OA=OC

          BOAC,

          AB=CB

          ∴∠BAO=BCO=2α,

          ∴∠ABE=ABO+OBE=90°-α

          BEF中,∠BFE=180°-(∠BEF+EBF=90°-α,

          ∴∠ABE=BFE,

          BE=EF

          RtAOB中,∠ABO=90°-2α,

          ∴∠ACB=2α,∠CBO=90°-2α

          ∵∠OBE=α,

          ∴∠CBE=90°-3α

          BCE中,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得,∠BEC=90°+α,

          ∴∠AEF=180°-BEF-BEC=90°-3α,

          ∴∠CBE=AEF,

          AEFCBE中,

          ∴△AEF≌△CBE,

          AF=CE

          3)設(shè)∠OBE=α,∠CBE=β,

          ∴∠CBO=α+β,由(1)知,∠ABO=CBO=α+β,

          ∴∠ABE=ABO+OBE=α+β+α=2α+β,

          RtOBE中,∠OEB=90°-α,

          BDE中,BD=BE,

          ∴∠BED=90°-β,

          ∴∠DEC=180°-OEB-BED=2α+β),

          ∵∠ABE=2α+β,

          ∴∠ABE=2DEC

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成3個扇形分別標有1,2,3三個數(shù)字.小王和小李各轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲,當每次轉(zhuǎn)盤停止后,指針所指扇形內(nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù)一次游戲結(jié)束后得到一組數(shù)(若指針指在分界線時重轉(zhuǎn))

          1)請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;

          2)求每次游戲后得到的一組數(shù)恰好是方程x2﹣4x+3=0的解的概率

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(1)同題情境:如圖1,ABCD,∠PAB=130°,∠PCD=120°.求∠APC的度數(shù).

          小明想到一種方法,但是沒有解答完:

          如圖2,過PPEAB,∴∠APE+∠PAB=180°.

          ∴∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°.

          ABCD.∴PECD.

          …………

          請你幫助小明完成剩余的解答.

          (2)問題遷移:請你依據(jù)小明的思路,解答下面的問題

          如圖3,ADBC,P在射線OM上運動,∠MDP=∠α,∠BCP=∠β.

          當點PA、B兩點之間時,∠CPD,∠α,∠β之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.

          ②當點PA、B兩點外側(cè)時(點P與點O不重合),請直接寫出∠CPD,∠α,∠β之間的數(shù)量關(guān)系.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】定義一種新運算“a*b”:當a≥b時,a*b=a+2b;當ab時,a*b=a-2b

          例如:3*-4=3+-8=-5,(-6*12=-6-24=-30

          1)填空:(-4*3=

          2)若(3x-4*x+6=3x-4+2x+6),則x的取值范圍為

          3)已知(3x-7*3-2x)<-6,求x的取值范圍;

          4)小明在計算(2x2-4x+8*x2+2x-2)時隨意取了一個x的值進行計算,得出結(jié)果是-4,小麗告訴小明計算錯了,問小麗是如何判斷的.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:如圖,在△ABC中,ADBC邊上的高,∠C=30°,∠ABC=45°,BEAC邊上的中線.

          (1)求證:AC=2BD;

          (2)求∠CBE的度數(shù);

          (3)若點E到邊BC的距離為,求BC的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】觀察下列等式,探究其中規(guī)律.

          1個等式:;

          2個等式:

          3個等式:

          ……

          1)第4個等式: (直接填寫結(jié)果);

          2)根據(jù)以上規(guī)律請計算:;

          3)通過以上規(guī)律請猜想寫出: (直接填寫結(jié)果).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】星光廚具店購進電飯煲和電壓鍋兩種電器進行銷售其進價與售價如表

          進價(元/臺)

          售價(元/臺)

          電飯煲

          200

          250

          電壓鍋

          160

          200

          1)一季度,廚具店購進這兩種電器共30臺,用去了5600元,并且全部售完,問廚具店在該買賣中賺了多少錢?

          2)為了滿足市場需求,二季度廚具店決定采購電飯煲和電壓鍋共50臺,且電飯煲的數(shù)量不大于電壓鍋的,請你通過計算判斷,如何進貨廚具店賺錢最多?最大利潤是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,從邊長為的正方形內(nèi)去掉一個邊長為的小正方形,然后將剩余部分拼成一個長方形。

          1)上述操作所能驗證的公式是 ;

          2)求大正方形和拼成的長方形的周長;

          3)用一根長為的鐵絲圍成一個長方形,什么情況下圍成的面積最大,最大面積為多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊傳承文明,啟智求真的宣傳牌CD.小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°,沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,求這塊宣傳牌CD的高度(測角器的高度忽略不計,結(jié)果精確到0.1米參考數(shù)據(jù):1.414,1.732)

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