Question

【題目】觀察下列等式，探究其中規(guī)律.

第1個等式：；

第2個等式：

第3個等式：

……

（1）第4個等式： （直接填寫結(jié)果）；

（2）根據(jù)以上規(guī)律請計算：；

（3）通過以上規(guī)律請猜想寫出： （直接填寫結(jié)果）.

Answer 1

【答案】（1）100；（2）3025；（3）；

【解析】

（1）根據(jù)所給計算方法求解即可；

（2）根據(jù)（1）中規(guī)律求解即可；

（3）根據(jù)（1）中規(guī)律求解即可.

（1）∵第1個等式：；

第2個等式：=(1+2) ×(1+2)=9；

第3個等式：=(1+2+3) ×(1+2+3)=36；

∴第4個等式：（1+2+3+4）+（2+4+6+8）+（3+6+9+12）+（4+8+12+16）=（1+2+3+4）×（1+2+3+4）=100；

（2）由（1）知，

原式=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）=3025；

（3）由（1）知，

原式=（1+2+3+4+5+…+a）×（1+2+3+4+5+…+a）==.