Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠A＝60°，點(diǎn)M、N是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，若△DMN為等邊三角形，點(diǎn)M、N不與點(diǎn)A、B、C重合，則△BMN面積的最大值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

先判斷出△DMB≌△DNC，進(jìn)而判斷出當(dāng)△DMN的面積最小時(shí)，△BMN的面積最大，即可得出結(jié)論．

解：連接BD，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD＝CD，DN＝DM，

∵∠BDM＝∠MDN﹣∠BDN，

∵∠CDN＝∠BDC﹣∠BDN，∠MDN＝∠BDC＝60°，

∴∠CDN＝∠BDM，

∴△DMB≌△DNC（SAS），

∴S△DMB＝S△DNC，

∴S四邊形DMBN＝S△DBC,

∵S△BMN＝S四邊形DMBN﹣S△DMN，

∴當(dāng)△DMN的面積最小時(shí)，△BMN的面積最大，

當(dāng)DN⊥BC時(shí)，△DMN的邊長(zhǎng)最短，

即：△DMN的面積最小，此時(shí)DN＝，

即：S△DMN＝，

∴△BMN的面積的最大值為,

故答案為：.