Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosA=，D為AB上一點，且AD：BD=1：2，若BC=3，求CD的長．

Answer 1

【答案】.

【解析】

試題分析：過D作DE⊥AC于E，則DE∥BC．先在Rt△ABC中，由cosA=，可設(shè)AC=5k，則AB=6k，利用勾股定理得出AB2﹣AC2=BC2，求出k=±3（負(fù)值舍去），那么AC=15，AB=18．再由DE∥BC，得出，求出DE=BC=，AE=AC=5，CE=AC﹣AE=10，然后利用勾股定理得出CD=．

試題解析：過D作DE⊥AC于E，則DE∥BC．

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴cosA=，

∴設(shè)AC=5k，則AB=6k，

∵AB2﹣AC2=BC2，

∴36k2﹣25k2=99，

∴k=±3（負(fù)值舍去），

∴AC=15，AB=18．

∵DE∥BC，

∴，

∴DE=BC=，AE=AC=5，

∴CE=AC﹣AE=10，

∴CD=．