Question

【題目】已知a，b是正整數(shù)，若有序數(shù)對（a，b）使得的值也是整數(shù)，則稱（a，b）是的一個(gè)“理想數(shù)對”，如（1，4）使得=3，所以（1，4）是的一個(gè)“理想數(shù)對”．請寫出其他所有的“理想數(shù)對”： __________．

Answer 1

【答案】（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）

【解析】試題解析：當(dāng)a=1，=1，要使為整數(shù)，=1或時(shí)，分別為4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想數(shù)對”，

當(dāng)a=4，=，要使為整數(shù)，=1或時(shí)，分別為3和2，

得出（4，1）和（4，4）是的“理想數(shù)對”，

當(dāng)a=9，=，要使為整數(shù)，=時(shí)，=1，

得出（9，36）是的“理想數(shù)對”，

當(dāng)a=16，=，要使為整數(shù)，=時(shí)，=1，

得出（16，16）是的“理想數(shù)對”，

當(dāng)a=36，=，要使為整數(shù)，=時(shí)，=1，

得出（36，9）是的“理想數(shù)對”，

即其他所有的“理想數(shù)對”：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．

故答案為：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．