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        1. 2.已知如圖,∠BAE=∠DAC,AE=AC,AB=AD.求證:∠E=∠C.

          分析 先證出∠BAC=∠DAE,根據(jù)SAS證明△ABC≌△ADE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

          解答 證明:∵∠BAE=∠DAC,
          ∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC,
          即∠BAC=∠DAE,
          在△ABC和△ADE中,
          $\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAC=∠DAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$ 
          ∴△ABC≌△ADE(SAS),
          ∴∠E=∠C.

          點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì);證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          12.如圖,等邊△ABC的邊長為2,小亮建立了如圖所示的坐標(biāo)系,此時頂點A的坐標(biāo)為(-1,$\sqrt{3}$).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          13.若∠α=32°16′27″,那么它的余角的度數(shù)為57°43'33″.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          10.為實現(xiàn)教育均衡發(fā)展,打造新優(yōu)質(zhì)學(xué)校,瑤海區(qū)計劃對A、B兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造,根據(jù)預(yù)算,共需資金1575萬元.改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元;改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元,求改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          17.彈簧原長(不掛重物)15cm,彈簧總長L(cm)與重物質(zhì)量x(kg)的關(guān)系如下:
          彈簧總長L(cm) 16 17 18 19 20
           重物質(zhì)量x(kg) 0.5 1.0 1.5 2.02.5
          (1)求L與x之間的函數(shù)關(guān)系;
          (2)請估計重物為5kg時彈簧總長L(cm)是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          7.如圖,△BDC與△CEB在線段BC的同側(cè),CD與BE相交于點A,∠ABC=∠ACB,AD=AE,求證:BD=CE.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          14.(1)問題發(fā)現(xiàn)與探究:
          如圖1,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點A、D、E在同一直線上,CM⊥AE于點M,連接BE,則:
          ①線段AE、BD之間的大小關(guān)系是AE=BD,∠ADB=90°,并說明理由.
          ②求證:AD=2CM+BD.
          (2)問題拓展與應(yīng)用:
          如圖2、圖3,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點A作直線,在直線上取點D,∠ADC=45°,連結(jié)BD,BD=1,AC=$\sqrt{2}$,則點C到直線的距離是$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$或$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$,寫出計算過程.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          11.如圖,四邊形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,過點D作DE⊥AC,垂足為F,DE與AB相交于點E.
          (1)求證:AB•CF=CB•CD;
          (2)已知AB=15,BC=9,P是射線DE上的動點,設(shè)DP=x(x>0),四邊形BCDP的面積為y.
          ①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
          ②當(dāng)PB+PC最小時,求x,y的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          12.在Rt△ABC中,∠C=90°,P是BC邊上不同于B、C的一動點,過P作PQ⊥AB,垂足為Q,連接AP.
          (1)試說明不論點P在BC邊上何處時,都有△PBQ與△ABC相似;
          (2)若AC=3,BC=4,設(shè)BP長為x,請用含x的代數(shù)式表示PQ=$\frac{3}{5}$x;BQ=$\frac{4}{5}$x;當(dāng)BP為何值時,△AQP面積最大,并求出最大值;
          (3)在Rt△ABC中,兩條直角邊BC、AC滿足關(guān)系式BC=kAC,是否存在一個k的值,使Rt△AQP既與Rt△ACP全等,也與Rt△BQP全等,并說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案