Question

【題目】如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)的射線與成的角，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，給出以下四個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)，垂足為時(shí)，；

②當(dāng)時(shí)，；

③在射線上，使為直角三角形的點(diǎn)只有1個(gè)；

④在射線上，使為等腰三角形的點(diǎn)只有1個(gè)；

其中正確結(jié)論的序號(hào)是___．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)判斷．

∵當(dāng)AP⊥CE，∠C＝60°，

∴∠PAC＝30°，

∵B是線段AC的中點(diǎn)，

∴AB＝PB，

∴∠APB＝∠PAC＝30°，故①正確；

當(dāng)CP＝AC時(shí)，∠C＝60°，

∴三角形APC為等邊三角形，

∵B是線段AC的中點(diǎn)，

∴∠APB＝∠CPB＝30°，故②正確；

在射線CE上，使△APC為直角三角形的點(diǎn)P有2個(gè)，一個(gè)是∠APC＝90°，另一個(gè)是∠PAC＝90°；故③錯(cuò)誤；

在射線CE上，使△APC為等腰三角形的點(diǎn)P有1個(gè)，即AC＝PC＝AP，故④正確；

故答案為①②④．