Question

【題目】如圖，在長方形紙片中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，將沿折疊，剛好使點(diǎn)落在對角線上的點(diǎn)處．

用尺規(guī)作圖，在圖上作出折疊線．以及點(diǎn)的對稱點(diǎn)(不寫作法，但要保留作圖痕跡，)

求的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）BE＝．

【解析】

（1）作∠ADB的角平分線交AB于E，則DE即為折疊線；在DB上截取DF＝DA可得點(diǎn)F的位置；

（2）根據(jù)勾股定理求出BD＝26，則BF＝16，設(shè)AE＝EF＝x，則BE＝24－x，在Rt△BEF中，利用勾股定理構(gòu)建方程求出x即可解決問題．

解：（1）如圖所示，折疊線DE和點(diǎn)F即為所求；

（2）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝10，∠A＝90°，

∴BD＝，

由折疊的性質(zhì)得：AE＝EF，AD＝DF＝10，

∴BF＝26－10＝16，

設(shè)AE＝EF＝x，則BE＝24－x，

在Rt△BEF中，由勾股定理得EF2+BF2＝BE2，

∴，

解得：，

∴BE＝24－x＝．