Question

【題目】如圖所示，A（1，0）、點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），且a＝﹣3．

（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)　 　；

（2）直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)　 　；

（3）點(diǎn)P是CE上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，確定x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）（-3，2）；（2）（-2，0）；（3）x+y＝z，見(jiàn)解析

【解析】

（1）直接利用二次根式的性質(zhì)得出a，b的值，即可得出答案；

（2）利用平移的性質(zhì)得出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）利用平行線的性質(zhì)分析得出答案．

（1）∵a＝+﹣3，

∴b＝2，a＝﹣3，

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（﹣3，2）；

故答案為：（﹣3，2）；

（2）∵點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（﹣3，2），

∴B點(diǎn)向左平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴A（1，0），向左平移3個(gè)單位得到：（﹣2，0）

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（﹣2，0）；

故答案為：（﹣2，0）；

（3）x+y＝z．證明如下：

如圖，過(guò)點(diǎn)P作PN∥CD，

∴∠CBP＝∠BPN

又∵BC∥AE，

∴PN∥AE

∴∠EAP＝∠APN

∴∠CBP+∠EAP＝∠BPN+∠APN＝∠APB，

即x+y＝z．