【題目】如圖，△ABO是正三角形，CD∥AB，把△ABO繞△OCD的內(nèi)心P旋轉(zhuǎn)180°得到△EFG
（1）在圖中畫出點P和△EFG，保留畫圖痕跡，簡要說明理由
（2）若AO＝3
，CD＝2，求A點運動到E點路徑的長．
【答案】（1）詳見解析；（2）
π．
【解析】
（1）根據(jù)正三角形的三線合一的性質(zhì)，先畫出△OCD的角平分線的交點，即為點P，再把△ABO繞著△OCD的內(nèi)心P旋轉(zhuǎn)180°得到△EFG即可；
（2）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OH和△OCD的高，進而求得額OP、PH的長，再根據(jù)勾股定理求得PA的長，由于點A運動到點D的運動路線是半圓，進而由弧長公式或圓的周長來求得答案即可．
解：（1）點P和△EFG如圖所示．
（2）延長OP交CD于G，交AB于H，
∵OA＝3
，CD＝2，
∴OP＝2，OH＝
，
∴PH＝OH﹣OP＝
，AH＝HB＝
，
∴
∴A點運動到E點路徑的長＝
．
黃岡冠軍課課練系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在
中，
，
，以
為邊在
的另一側(cè)作
，點
為射線
上任意一點，在射線
上截取
，連接
、
、
．
（1）如圖1，當(dāng)點落在線段的延長線上時，
的度數(shù)為__________．
（2）如圖2，當(dāng)點落在線段（不含邊界）上時，
與交于點
，請問（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若
，求
的最大值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C 是⊙O上一點，過點C 作⊙O的切線，交BA的延長線交于點D，過點B 作BE⊥BA，交DC延長線于點E，連接OE，交⊙O于點F，交BC于點H，連接AC．
（1）求證：∠ECB=∠EBC；
（2）連接BF，CF，若BF=5，sin∠FBC=
，求AC的長．
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【題目】如圖，直線l和雙曲線y=
(k>0)交于A、B兩點，P是線段AB上的點(不與A、B重合)，過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)△AOC的面積為S1、△BOD的面積為S2、△POE的面積為S3，則( )
A.S1＜S2＜S3B.S1＞S2＞S3C.S1＝S2＞S3D.S1＝S2＜S3
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖1，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=90°，B，C，D在一條直線上，填空：線段AD，BE之間的關(guān)系為
（2）拓展探究
如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，請判斷AD，BE的關(guān)系，并說明理由．
（3）解決問題
如圖3，線段PA=
，點B是線段PA外一點，PB=3，連接AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，隨著點B的位置變化，直接寫出PC的范圍．
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【題目】當(dāng)?shù)貢r間2019年4月15日下午，法國巴黎圣母院發(fā)生火災(zāi)，大火燒毀了巴黎圣母院后塔的塔頂．燒毀前，為測量此塔頂
的高度，在地面選取了與塔底
共線的兩點
、
，、在的同側(cè)，在處測量塔頂的仰角為27°，在處測量塔頂的仰角為45°，到的距離是89.5米．設(shè)
的長為
米，則下列關(guān)系式正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)線段AB與坐標(biāo)軸不垂直時，以線段AB為斜邊作Rt△ABC，且邊BC⊥x軸，則稱AC+BC的值為線段AB的直角距離，記作L（AB）；當(dāng)線段AB與坐標(biāo)軸垂直時，線段AB的直角距離不存在．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，4），B（4，2），求L（AB）．
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點A與坐標(biāo)原點重合，點B（x，y），且L（AB）＝2．
①當(dāng)點B（x，y）在第一象限時，易知AC＝x，BC＝y．由AC+BC＝L（AB），可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，其中x的取值范圍是 ，在圖②中畫出這個函數(shù)的圖象．
②請模仿①的思考過程，分別探究點B在其它象限的情形，仍然在圖②中分別畫出點B在二、三、四象限時，y與x的函數(shù)圖象．（不要求寫出探究過程）
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，1），在拋物線y＝a（x﹣h）2+5上存在點B，使得2≤L（AB）≤4．
①當(dāng)a＝﹣
時，直接寫出h的取值范圍．
②當(dāng)h＝0，且△ABC是等腰直角三角形時，直接寫出a的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數(shù)
：
和二次函數(shù)
：
圖象的頂點分別為
、
，與
軸分別相交于
、
兩點（點在點的左邊）和
、
兩點（點在點的左邊），
（1）函數(shù)的頂點坐標(biāo)為______；當(dāng)二次函數(shù)，的
值同時隨著的增大而增大時，則的取值范圍是_______；
（2）判斷四邊形
的形狀（直接寫出，不必證明）；
（3）拋物線，均會分別經(jīng)過某些定點；
①求所有定點的坐標(biāo)；
②若拋物線位置固定不變，通過平移拋物線的位置使這些定點組成的圖形為菱形，則拋物線應(yīng)平移的距離是多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形
中，點
在邊
上運動（不運動至兩端點），射線
，
交于點
，
為
的外接圓，連結(jié)
，
，
．
（1）求
的度數(shù)．
（2）求證：
．
（3）若正方形的邊長為
．
①當(dāng)為中點時，求四邊形
的面積．
②設(shè)
，
交于點
，設(shè)
，
，
的面積分別為
，
，
，當(dāng)
平分
時，
_________（直接寫出答案）．
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