Question

如圖,平行四邊ABCD中,O為AB上的一點,連接OD.OC,以O為圓心,OB為半徑畫圓,分別交OD,OC于點P.Q．若OB=4,OD=6,∠ADO=∠A,=2π,判斷直線DC與⊙O的位置關系,并說明理由．

Answer 1

直線DC與⊙O相離．理由見解析.

試題分析：作OE⊥CD于點E,首先利用弧長公式求得圓心角∠COD的度數(shù),得到△COD是直角三角形,根據(jù)三角形的面積公式即可求得OE的長,然后與半徑的長度比較大小即可．
試題解析：如圖, 在⊙O中,半徑OB＝4,

設∠POQ為n°,則有  ．
∴n＝90°．
∴∠POQ＝90°．
∵∠ADO＝∠A,
∴AO＝DO=6．
∴AB＝10．
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴DC＝AB＝10．
∴ CO＝8． 
過點O作OE⊥CD于點E,
則OD×OC＝OE×CD．
∴OE＝4.8．
∵4.8＞4,
∴直線DC與⊙O相離．