Question

如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)A，∠ABC的平分線BD與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，與AC交于點(diǎn)D；過點(diǎn)O作EF//BC交AB于E、交AC于F。若∠BOC=125°，若∠ABC：∠ACB=3：2，求∠AEF和∠EFC的度數(shù)。

Answer 1

∠AEF＝66°，∠EFC＝136°

試題分析：由∠BOC=125°可得∠OBC+∠OCB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合∠ABC：∠ACB=3：2可得∠ABC與∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.
∵∠BOC=125°
∴∠OBC+∠OCB=55°
∵∠ABC的平分線BD與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O
∴∠ABC+∠ACB=110°
∵∠ABC：∠ACB=3：2
∴∠ABC=66°，∠ACB=44°
∵EF//BC
∴∠AEF=66°，∠EFC=136°.
點(diǎn)評：此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.