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        1. 【題目】如圖,在平面角坐標(biāo)系中,拋物線C1:y=ax2+bx﹣1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2,1)和點(diǎn)B(﹣1,﹣1),拋物線C2:y=2x2+x+1,動(dòng)直線x=t與拋物線C1交于點(diǎn)N,與拋物線C2交于點(diǎn)M.

          (1)求拋物線C1的表達(dá)式;

          (2)直接用含t的代數(shù)式表示線段MN的長(zhǎng);

          (3)當(dāng)AMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時(shí),求t的值;

          (4)在(3)的條件下,設(shè)拋物線C1y軸交于點(diǎn)P,點(diǎn)My軸右側(cè)的拋物線C2上,連接AMy軸于點(diǎn)k,連接KN,在平面內(nèi)有一點(diǎn)Q,連接KQQN,當(dāng)KQ=1且∠KNQ=BNP時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

          【答案】(1)拋物線C1:解析式為y=x2+x﹣1;(2)MN=t2+2;(3)t的值為10;(4)滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)為:(0,2)、(﹣1,3)、(,)、(,

          【解析】1)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可;

          (2)把x=t代入函數(shù)關(guān)系式相減即可得;

          (3)根據(jù)圖形分別討論∠ANM=90°、AMN=90°時(shí)的情況即可得;

          (4)根據(jù)題意畫出滿足條件圖形,可以找到ANKNP對(duì)稱軸,由對(duì)稱性找到第一個(gè)滿足條件Q,再通過(guò)延長(zhǎng)和圓的對(duì)稱性找到剩余三個(gè)點(diǎn)利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.

          1)∵拋物線C1:y=ax2+bx﹣1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2,1)和點(diǎn)B(﹣1,﹣1),

          ,解得:

          ∴拋物線C1:解析式為y=x2+x﹣1;

          (2)∵動(dòng)直線x=t與拋物線C1交于點(diǎn)N,與拋物線C2交于點(diǎn)M,

          ∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為t2+t﹣1,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2t2+t+1,

          MN=(2t2+t+1)﹣(t2+t﹣1)=t2+2;

          (3)共分兩種情況

          ①當(dāng)∠ANM=90°,AN=MN時(shí),由已知N(t,t2+t﹣1),A(﹣2,1),

          AN=t﹣(﹣2)=t+2,

          MN=t2+2,

          t2+2=t+2,

          t1=0(舍去),t2=1,

          t=1;

          ②當(dāng)∠AMN=90°,AN=MN時(shí),由已知M(t,2t2+t+1),A(﹣2,1),

          AM=t﹣(﹣2)=t+2,

          MN=t2+2,

          t2+2=t+2,

          t1=0,t2=1(舍去),

          t=0,

          t的值為10;

          (4)由(3)可知t=1時(shí)M位于y軸右側(cè),根據(jù)題意畫出示意圖如圖:

          易得K(0,3),B、O、N三點(diǎn)共線,

          A(﹣2,1),N(1,1),P(0,﹣1),

          ∴點(diǎn)K、P關(guān)于直線AN對(duì)稱

          設(shè)⊙Ky軸下方交點(diǎn)為Q2,則其坐標(biāo)為(0,2),

          Q2與點(diǎn)O關(guān)于直線AN對(duì)稱

          Q2是滿足條件∠KNQ=BNP,

          NQ2延長(zhǎng)線與⊙K交點(diǎn)Q1,Q1、Q2關(guān)于KN的對(duì)稱點(diǎn)Q3、Q4也滿足∠KNQ=BNP,

          由圖形易得Q1(﹣1,3),

          設(shè)點(diǎn)Q3坐標(biāo)為(a,b),由對(duì)稱性可知Q3N=NQ1=BN=2,

          由∵⊙K半徑為1,

          ,解得,,

          同理,設(shè)點(diǎn)Q4坐標(biāo)為(a,b),由對(duì)稱性可知Q4N=NQ2=NO=,

          ,解得,,

          ∴滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)為:(0,2)、(﹣1,3)、()、().

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況,對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,并統(tǒng)計(jì)他們平均每天的課外閱讀時(shí)間t(單位:min),然后利用所得數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

          請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:

          1)本次調(diào)查活動(dòng)采取了   調(diào)查方式,樣本容量是 

          2)圖2C的圓心角度數(shù)為  度,補(bǔ)全圖1的頻數(shù)分布直方圖.

          3)該校有900名學(xué)生,估計(jì)該校學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間不少于50min的人數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,直線a∥b,頂點(diǎn)C在直線b上,直線aAB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,若∠1=145°,則∠2的度數(shù)是( )

          A.30°B.35°C.40°D.45°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖所示,把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上,按照這樣的規(guī)律擺下去,則第 n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,BEO的直徑,點(diǎn)A和點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn).

          (1)若∠ADE=25°,求∠C的度數(shù);

          (2)若AB=AC,CE=2,求⊙O半徑的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知直線l1:y=(k﹣1)x+k+1和直線l2:y=kx+k+2,其中k為不小于2的自然數(shù).

          (1)當(dāng)k=2時(shí),直線l1、l2x軸圍成的三角形的面積S2=______;

          (2)當(dāng)k=2、3、4,……,2018時(shí),設(shè)直線l1、l2x軸圍成的三角形的面積分別為S2,S3,S4,……,S2018,則S2+S3+S4+……+S2018=______

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+cx軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C(0,﹣),OA=1,OB=4,直線l過(guò)點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)E,且滿足tanOAD=

          (1)求拋物線的解析式;

          (2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿x軸正方形以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),沿射線AE以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

          ①在P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使得ADCPQA相似,若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          ②在P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使得APQCAQ的面積之和最大?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光,航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故,立即發(fā)出了求救信號(hào),一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào),測(cè)得事故船在它的北偏東37°方向,馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援,

          1)求點(diǎn)C到直線AB的距離;

          2求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時(shí)間.(溫馨提示:sin53°≈0.8cos53°≈0.6

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知海島A的周圍6km的范圍內(nèi)有暗礁,一艘海輪在B處測(cè)得海島A在北偏東30°的方向;向正北方向航行6km到達(dá)C處,又測(cè)得該島在北偏東60°的方向,如果海輪不改變航向,繼續(xù)向正北航行,有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)?

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