Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P.

（1）直接寫出點(diǎn)A，C，P的坐標(biāo).

（2）畫出這個函數(shù)的圖象.

Answer 1

【答案】（1）A（-1，0），C（0，-3），P（1，-4）；（2）畫圖見解析.

【解析】

（1）把二次函數(shù)的一般形式變形為交點(diǎn)式和頂點(diǎn)式，即可得出點(diǎn)A、點(diǎn)B坐標(biāo)和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，當(dāng)x=0時，y=-3，可得C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)點(diǎn)C坐標(biāo)和對稱軸可得點(diǎn)C關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖象即可.

（1）∵y=x2-2x-3=(x+1)(x-3)=(x-1)2-4，

∴圖象與x軸交點(diǎn)為（-1，0）和（3，0），頂點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，-4），

∵點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，

∴A（-1，0），

∵當(dāng)x=0時，y=-3，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，-3）.

（2）∵C（0，-3），對稱軸為x=1，

∴點(diǎn)C關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)為（2，-3），

∴二次函數(shù)圖象如圖所示：