Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，
（1）給出三個(gè)結(jié)論：①b²-4ac＞0；②c＞0；③b＞0，其中正確結(jié)論的序號(hào)是：______．
（2）給出三個(gè)結(jié)論：①9a+3b+c＜0；②2c＞3b；③8a+c＞0，其中正確結(jié)論的序號(hào)是：______．

Answer 1

（1）由函數(shù)圖象可得：拋物線開(kāi)口向上，與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴a＞0，c＜0，b²-4ac＞0，故選項(xiàng)①正確，②錯(cuò)誤；
∵圖象對(duì)稱軸為直線x=1＞0，
∴a，b異號(hào)，
∴b＜0，故③錯(cuò)誤，
故答案為：①；

（2）①∵圖象對(duì)稱軸為直線x=1，且圖象與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)坐標(biāo)在-1到-2之間，
∴圖象與x軸正半軸交點(diǎn)坐標(biāo)在3到4之間，
利用圖象得出x=3時(shí)，對(duì)應(yīng)y的值小于0，則：①9a+3b+c＜0正確；
當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-

b

2a

=1，
即a=-

b

2

，代入得9（-

b

2

）+3b+c＞0，
得2c＞3b，故②正確；
③∵對(duì)稱軸x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a，
可將拋物線的解析式化為：y=ax²-2ax+c（a≠0）；
由函數(shù)的圖象知：當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0，故本選項(xiàng)正確；
故答案為：①②③．