Question

【題目】如圖，直角△ABC中，∠B=30°，點(diǎn)O是△ABC的重心，連接CO并延長交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB交BC于點(diǎn)F，連接AF交CE于點(diǎn)M，則 的值為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵點(diǎn)O是△ABC的重心，
∴OC= CE，
∵△ABC是直角三角形，
∴CE=BE=AE，
∵∠B=30°，
∴∠FAE=∠B=30°，∠BAC=60°，
∴∠FAE=∠CAF=30°，△ACE是等邊三角形，
∴CM= CE，
∴OM= CE﹣ CE= CE，即OM= AE，
∵BE=AE，
∴EF= AE，
∵EF⊥AB，
∴∠AFE=60°，
∴∠FEM=30°，
∴MF= EF，
∴MF= AE，
∴ = = ．
故選：D．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解相似三角形的判定與性質(zhì)(相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方)．