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        1. (2012•錦江區(qū)一模)如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交反比例函數(shù)y=
          4-2m
          x
          (x>0)圖象于點A、B,交x軸于點C,交y軸于點D,若點A的坐標是(2,-4),且
          BC
          AB
          =
          1
          3

          (1)求m的值和一次函數(shù)的解析式;
          (2)連接OA,求△OAC的面積.
          分析:(1)過A作AE垂直于OC,交OC于點E,過B作BF⊥OC,交OC于點F,先把點A的坐標代入反比例函數(shù)表達式求出m的值,從而的反比例函數(shù)解析式,設(shè)點B的坐標為B(x,y),利用相似三角形對應邊成比例求出y的值,然后代入反比例函數(shù)解析式求出點B的坐標,設(shè)出一次函數(shù)解析式為y=kx+b,將A和B的坐標代入得到關(guān)于k與b的方程組,求出方程組的解得到k與b的值,確定出一次函數(shù)解析式;
          (2)由第一問求出的一次函數(shù)解析式,令y=0求出x的值,即為C的橫坐標,確定出OC的長,由A的縱坐標確定出AE的長,以O(shè)C為底,AE為高,利用三角形的面積公式即可求出三角形AOC的面積.
          解答:解:(1)過A作AE⊥OC,交OC于點E,過B作BF⊥OC,交OC于點F,
          ∵點A(2,-4)在反比例函數(shù)圖象上,
          4-2m
          2
          =-4,
          解得:m=6,
          ∴反比例函數(shù)解析式為y=-
          8
          x
          ,
          ∵∠AEC=∠BFC=90°,且∠BCF=∠ACE,
          ∴△BCF∽△ACE,
          BF
          AE
          =
          BC
          AC
          ,
          BC
          AB
          =
          1
          3
          ,∴
          BC
          AC
          =
          1
          4
          ,
          設(shè)點B的坐標為(x,y),
          則點B到x軸的距離為-y,又點A到x軸的距離為4,
          -y
          4
          =
          BC
          AC
          =
          1
          4
          ,
          解得y=-1,
          ∴-
          8
          x
          =-1,
          解得:x=8,
          ∴點B的坐標是B(8,-1),
          設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,
          ∵點A、B是直線與反比例函數(shù)圖象的交點,
          2k+b=-4
          8k+b=-1
          ,
          解得:
          k=
          1
          2
          b=-5

          則一次函數(shù)解析式為y=
          1
          2
          x-5;


          (2)令y=
          1
          2
          x-5中y=0,
          解得:x=10,
          則C(10,0),即OC=10,
          又∵A(2,-4),
          ∴AE=4,
          則S△AOC=
          1
          2
          OC•AE=
          1
          2
          ×4×10=20.
          點評:此題考查了反比例函數(shù)綜合題,涉及的知識有:相似三角形的判定與性質(zhì),比例的性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì),待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,是一道較難的試題.
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