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        1. 【題目】已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,請結(jié)合圖,探索這兩個角之間的關系,并說明理由.

          (1)如圖①,AB∥CD,BE∥DF,∠1與∠2的關系是 ;

          證明:

          (2)如圖②,AB∥CD,BE∥DF,∠1與∠2的關系是

          證明:

          (3)經(jīng)過上述證明,我們可得出結(jié)論,如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角 ;

          (4)若這兩個角的兩邊分別平行,且一個角比另一個角的3倍少60°,則這兩個角分別是多少度?

          【答案】(1)∠1=∠2,證明詳見解析;(2)∠1+∠2=180°,理由詳見解析;(3)相等或互補;(4)30°,30°60°,120°.

          【解析】

          1)由ABCD可得∠1=3,由BEDF可得∠3=2,即可得到結(jié)果;
          (2)由ABCD可得∠1=3,由BEDF可得∠3+2=180°,即可得到結(jié)果;
          (3)結(jié)合(1)(2)中得出的結(jié)論即可作出判斷.

          (4)根據(jù)題示判斷出兩角互補或相等,列出方程求解即可.

          解:(1)1=2.

          證明如下:∵ABCD,

          ∴∠1=3,

          BEDF,

          ∴∠2=3,

          ∴∠1=2;

          (2)1+2=180°.

          理由:∵ABCD

          ∴∠1=3,

          BEDF,

          ∴∠2+3=180°,

          ∴∠1+2=180°;

          (3)如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等或互補;

          (4)設一個角的度數(shù)為x,則另一個角的度數(shù)為3x-60°,

          x=3x-60°,解得x=30°,則這兩個角的度數(shù)分別為30°,30°;

          x+3x-60°=180°,解得x=60°,則這兩個角的度數(shù)分別為60°,120°.

          練習冊系列答案
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          A.1
          B.2
          C.3
          D.4

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          某同學在解決上面問題時,準備三步走,請你完成他的步驟.

          (1)問題的結(jié)論:DF____AE

          (2)思路要使DF_____AE,只要∠3=____

          (3)說理過程:

          解:∵CDDA,DAAB,

          ∴∠CDA=DAB=________( )

          又∵∠1=2,

          ∴∠CDA﹣∠2=________,( )

          即∠3=______,

          DF_____AE( )

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          ∴∠1=4( )

          ca( )

          又∵∠2+3=180°(已知 )

          3=6( )

          ∴∠2+6=180°( )

          ab( )

          cb( )

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