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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線過(guò),三點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)的坐標(biāo)是,動(dòng)點(diǎn)在拋物線上.

          ________,________,點(diǎn)的坐標(biāo)為________;(直接填寫結(jié)果)

          是否存在點(diǎn),使得是以為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;

          過(guò)動(dòng)點(diǎn)垂直軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸的垂線.垂足為,連接,當(dāng)線段的長(zhǎng)度最短時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo).

          【答案】(1)-2,-3,(-1,0)(2)存在的坐標(biāo)是(3)

          【解析】

          1)將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得b、c的值,然后令y=0可求得點(diǎn)B的坐標(biāo);

          2)分別過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)AAC的垂線,將拋物線與P1P2兩點(diǎn)先求得AC的解析式,然后可求得P1CP2A的解析式最后再求得P1CP2A與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可;

          3)連接OD.先證明四邊形OEDF為矩形,從而得到OD=EF然后根據(jù)垂線段最短可求得點(diǎn)D的縱坐標(biāo),從而得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)然后由拋物線的解析式可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)

          1∵將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得,解得b=﹣2,c=﹣3∴拋物線的解析式為y=x22x3

          ∵令x22x3=0,解得x1=﹣1x2=3,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣10).

          故答案為:2;﹣3;(﹣10).

          2)存在.理由如下

          如圖所示

          ①當(dāng)∠ACP1=90°.

          由(1)可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0).

          設(shè)AC的解析式為y=kx3

          ∵將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得3k3=0解得k=1,∴直線AC的解析式為y=x3,∴直線CP1的解析式為y=﹣x3

          ∵將y=﹣x3y=x22x3聯(lián)立解得,(舍去)∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1,﹣4).

          ②當(dāng)∠P2AC=90°時(shí)

          設(shè)AP2的解析式為y=﹣x+b

          ∵將x=3,y=0代入得:﹣3+b=0,解得b=3,∴直線AP2的解析式為y=﹣x+3

          ∵將y=﹣x+3y=x22x3聯(lián)立解得,(舍去),∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(﹣2,5).2

          綜上所述P的坐標(biāo)是(1,﹣4)或(﹣2,5).

          3)如圖2所示連接OD

          由題意可知,四邊形OFDE是矩形OD=EF

          根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)ODAC時(shí),OD最短EF最短

          由(1)可知.在RtAOC中,∵OC=OA=3,ODACDAC的中點(diǎn)

          又∵DFOC,,∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是,解得∴當(dāng)EF最短時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是:()或().

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)用樹狀圖或列表的方法求這兩個(gè)數(shù)的差為0的概率;

          (2)如果游戲規(guī)則規(guī)定:當(dāng)抽到的這兩個(gè)數(shù)的差為非負(fù)數(shù)時(shí),則甲獲勝;否則,乙獲勝,你認(rèn)為這樣的規(guī)則公平嗎?如果不公平,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          試判斷的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

          ,,求陰影部分的面積(結(jié)果保留).

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          1)(特殊情況,探索結(jié)論)

          如圖1,當(dāng)點(diǎn)EAB的中點(diǎn)時(shí),確定線段AEDB的大小關(guān)系,請(qǐng)你直接寫出結(jié)論:

          AE   DB(填“>”、“<”或“=”).

          2)(特例啟發(fā),解答題目)

          如圖2,當(dāng)點(diǎn)EAB邊上任意一點(diǎn)時(shí),確定線段AEDB的大小關(guān)系,請(qǐng)你直接寫出結(jié)論,AE   DB(填“>”、“<”或“=”);理由如下,過(guò)點(diǎn)EEFBC,交AC于點(diǎn)F.(請(qǐng)你將解答過(guò)程完整寫下來(lái))

          3)(拓展結(jié)論,設(shè)計(jì)新題)

          在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在直線AB上,點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上,且EDEC,若△ABC的邊長(zhǎng)為1AE2,求CD的長(zhǎng).(請(qǐng)你畫出相應(yīng)圖形,并直接寫出結(jié)果)

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