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        1. (2012•蘇州)如圖,已知斜坡AB長60米,坡角(即∠BAC)為30°,BC⊥AC,現(xiàn)計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體(用陰影表示)修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE.(請將下面2小題的結(jié)果都精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):
          3
          ≈1.732).
          (1)若修建的斜坡BE的坡角(即∠BEF)不大于45°,則平臺DE的長最多為
          11.0
          11.0
          米;
          (2)一座建筑物GH距離坡角A點27米遠(即AG=27米),小明在D點測得建筑物頂部H的仰角(即∠HDM)為30°.點B、C、A、G、H在同一個平面內(nèi),點C、A、G在同一條直線上,且HG⊥CG,問建筑物GH高為多少米?
          分析:(1)根據(jù)題意得出,∠BEF最大為45°,當(dāng)∠BEF=45°時,EF最短,此時ED最長,進而得出EF的長,即可得出答案;
          (2)利用在Rt△DPA中,DP=
          1
          2
          AD,以及PA=AD•cos30°進而得出DM的長,利用HM=DM•tan30°得出即可.
          解答:解:(1)∵修建的斜坡BE的坡角(即∠BEF)不大于45°,
          ∴∠BEF最大為45°,
          當(dāng)∠BEF=45°時,EF最短,此時ED最長,
          ∵∠DAC=∠BDF=30°,AD=BD=30,
          ∴BF=EF=
          1
          2
          BD=15,
          DF=15
          3
          ,
          故:DE=DF-EF=15(
          3
          -1)≈11.0;

          (2)過點D作DP⊥AC,垂足為P.
          在Rt△DPA中,DP=
          1
          2
          AD=
          1
          2
          ×30=15,
          PA=AD•cos30°=
          3
          2
          ×30=15
          3

          在矩形DPGM中,MG=DP=15,DM=PG=15
          3
          +27,
          在Rt△DMH中,
          HM=DM•tan30°=
          3
          3
          ×(15
          3
          +27)=15+9
          3

          GH=HM+MG=15+15+9
          3
          ≈45.6.
          答:建筑物GH高約為45.6米.
          點評:此題主要考查了解直角三角形中坡角問題,根據(jù)圖象構(gòu)建直角三角形,進而利用銳角三角函數(shù)得出是解題關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          (2012•蘇州)如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,則四邊形CODE的周長(  )

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•蘇州)如圖,正方形ABCD的邊AD與矩形EFGH的邊FG重合,將正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移動,移動開始前點A與點F重合,在移動過程中,邊AD始終與邊FG重合,連接CG,過點A作CG的平行線交線段GH于點P,連接PD.已知正方形ABCD的邊長為1cm,矩形EFGH的邊FG,GH的長分別為4cm,3cm,設(shè)正方形移動時間為x(s),線段GP的長為y(cm),其中0≤x≤2.5.
          (1)試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)y=3時相應(yīng)x的值;
          (2)記△DGP的面積為S1,△CDG的面積為S2.試說明S1-S2是常數(shù);
          (3)當(dāng)線段PD所在直線與正方形ABCD的對角線AC垂直時,求線段PD的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•蘇州)如圖,已知拋物線y=
          1
          4
          x2-
          1
          4
          (b+1)x+
          b
          4
          (b是實數(shù)且b>2)與x軸的正半軸分別交于點A、B(點A位于點B的左側(cè)),與y軸的正半軸交于點C.
          (1)點B的坐標(biāo)為
          (b,0)
          (b,0)
          ,點C的坐標(biāo)為
          (0,
          b
          4
          (0,
          b
          4
          (用含b的代數(shù)式表示);
          (2)請你探索在第一象限內(nèi)是否存在點P,使得四邊形PCOB的面積等于2b,且△PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形?如果存在,求出點P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;
          (3)請你進一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點Q,使得△QCO,△QOA和△QAB中的任意兩個三角形均相似(全等可作相似的特殊情況)?如果存在,求出點Q的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•蘇州)如圖,已知BD是⊙O的直徑,點A、C在⊙O上,
          AB
          =
          BC
          ,∠AOB=60°,則∠BDC的度數(shù)是( 。

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          同步練習(xí)冊答案