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        1. 【題目】如圖,△ABC是等腰三角形,且AC=BC,∠ACB=120°,在AB上取一點(diǎn)O,使OB=OC,以點(diǎn)O為圓心,OB為半徑作圓,過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB交⊙O于點(diǎn)D,連接BD.

          (1)猜想AC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的猜想;

          (2)試判斷四邊形BOCD的形狀,并證明你的判斷;

          (3)已知AC=6,求扇形OBC所圍成的圓錐的底面圓的半徑r.

          【答案】(1)猜想:AC與⊙O相切(2)四邊形BOCD為菱形(3)

          【解析】試題分析:本題考查了切線的判定定理:經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也考查了菱形的判定方法和圓錐的計(jì)算.(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠A=∠ABC=30°,再由OB=OC∠OCB=∠OBC=30°,所以∠ACO=∠ACB-∠OCB=90°,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到,AC⊙O的切線;

          2)連結(jié)OD,由CD∥AB得到∠AOC=∠OCD,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠AOC=∠OBC+∠OCB=60°,所以∠OCD=60°,于是可判斷△OCD為等邊三角形,則CD=OB=OC,先可判斷四邊形OBDC為平行四邊形,加上OB=OC,于是可判斷四邊形BOCD為菱形;(3)在Rt△AOC中,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到

          OC=BC的弧長(zhǎng)=然后根據(jù)圓錐的計(jì)算求圓錐的底面圓半徑.

          試題解析(1AC⊙O相切

          ,∠ACB120°,∴∠ABC∠A30°。

          ,∠CBO∠BCO30°,

          ∴∠OCA120°30°90°,∴AC⊥OC,

          ∵OC⊙O的半徑,

          ∴AC⊙O相切。

          2)四邊形BOCD是菱形

          連接OD。

          ∵CD∥AB

          ∴∠OCD∠AOC2×30°60°

          ,

          ∴△COD是等邊三角形,

          ,

          四邊形BOCD是平行四邊形,

          四邊形BOCD是菱形。

          3)在Rt△AOC中,∠A30°,AC6,

          ACtan∠A6tan30°,

          BC的弧長(zhǎng)

          底面圓半徑

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          1)文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)各多少錢(qián)?

          2)今年文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)和去年相比保持不變,該校打算用10000元再購(gòu)進(jìn)一批文學(xué)書(shū)和科普書(shū),問(wèn)購(gòu)進(jìn)文學(xué)書(shū)550本后至多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書(shū)?

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          (2)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2,請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo);

          (3)x軸上有一點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          (1)若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等,求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù);

          (2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8?若存在,請(qǐng)求出x的值;若不存在,說(shuō)明理由;

          (3)現(xiàn)在點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和0.5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?

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          【題目】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

          如圖1,△ABC△ADE均為等邊三角形,點(diǎn)D在邊BC上,連接CE.請(qǐng)?zhí)羁眨?/span>

          ①∠ACE的度數(shù)為   ;

          線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為   

          (2)拓展探究

          如圖2,△ABC△ADE均為等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,點(diǎn)D在邊BC上,連接CE.請(qǐng)判斷∠ACE的度數(shù)及線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

          (3)解決問(wèn)題

          如圖3,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD=2,CD=1,ACBD交于點(diǎn)E,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AC的長(zhǎng)度.

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          (1)求CAD的度數(shù);

          (2)若點(diǎn)F為線段BC上的任意一點(diǎn),當(dāng)EFC為直角三角形時(shí),求BEF的度數(shù).

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