Question

【題目】（1）閱讀下面材料：

點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a，b，A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|．

當(dāng)A，B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；當(dāng)A，B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，

①如圖（2），點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；

②如圖（3），點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；

③如圖（4），點(diǎn)A，B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；

綜上，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a﹣b|．

（2）回答下列問題：

①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是　　，數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是　　，數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是　　；

②數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是　　，如果|AB|=2，那么x為　　；

③當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是　　．

④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．

Answer 1

【答案】①3，3，4②|x+1|，1或-3③-1≤x≤2④x=3或x=-2

【解析】試題分析：①②直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a﹣b|．代入數(shù)值運(yùn)用絕對(duì)值即可求任意兩點(diǎn)間的距離．

③根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可得到一個(gè)一元一次不等式組，通過求解，就可得出x的取值范圍．

④根據(jù)題意分三種情況：當(dāng)x≤﹣1時(shí)，當(dāng)﹣1＜x≤2時(shí)，當(dāng)x＞2時(shí)，分別求出方程的解即可．

試題解析：①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是|2﹣5|=3；

數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是|﹣2﹣（﹣5）|=3；

數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是|1﹣（﹣3）|=4

②數(shù)軸上x與-1的兩點(diǎn)間的距離為|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，則x+1=±2，解得x=1或

-3.

③根據(jù)題意得x+1≥0且x-2≤0，則-1≤x≤2；

④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．

當(dāng)x+1＞0，x-2＞0，則（x+1）+（x-2）=5，解得x=3

當(dāng)x+1＜0，x-2＜0，則-（x+1）-（x-2）=5，解得x=-2

當(dāng)x+1與x-2異號(hào)，則等式不成立.

所以答案為：3或-2.