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        1. 【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠B=90°,AB∥CD,M為BC邊上的一點,且AM平分∠BAD,DM平分∠ADC.求證:

          (1)AM⊥DM;
          (2)M為BC的中點.

          【答案】
          (1)解:∵AB∥CD,

          ∴∠BAD+∠ADC=180°,

          ∵AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,

          ∴2∠MAD+2∠ADM=180°,

          ∴∠MAD+∠ADM=90°,

          ∴∠AMD=90°,

          即AM⊥DM


          (2)解:作NM⊥AD交AD于N,

          ∵∠B=90°,AB∥CD,

          ∴BM⊥AB,CM⊥CD,

          ∵AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,

          ∴BM=MN,MN=CM,

          ∴BM=CM,

          即M為BC的中點.


          【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAD+∠ADC=180°,根據(jù)角平分線的定義得到∠MAD+∠ADM=90°,根據(jù)垂直的定義得到答案;(2)作NM⊥AD,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BM=MN,MN=CM,等量代換得到答案.
          【考點精析】利用角平分線的性質(zhì)定理對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知定理1:在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等; 定理2:一個角的兩邊的距離相等的點,在這個角的平分線上.

          練習(xí)冊系列答案
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          最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型頻數(shù)分布表

          根據(jù)以上信息完成下列問題:

          (1)直接寫出頻數(shù)分布表中a的值;

          (2)補全頻數(shù)分布直方圖;

          (3)若全校共有學(xué)生1500名,估計該校最喜愛圍棋的學(xué)生大約有多少人?

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          A.3a3+ a 3=4 a 6B.( a +b)2= a 2+b2C.5 a5 a =0 D.(a)2·a 3=a 6

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          (1)問A、B款鞋的進價分別是多少元?

          (2)小麗在銷售單上記錄了兩天的數(shù)據(jù)如表:

          日期

          A款女鞋銷量

          B款女鞋銷量

          銷售總額

          61

          12

          8

          2240

          62

          8

          10

          1960

          請問兩種鞋的銷售價分別是多少?

          (3)小麗媽媽說:“兩款鞋的利潤率相同”,請通過計算,結(jié)合(1)(2)所給信息,判斷小麗媽媽的說法是否正確,如果正確,請說明理由;如果錯誤,能否只調(diào)整其中一款的售價,使得兩款鞋的利潤率相同?能否同時調(diào)整兩款的售價,使得兩款鞋的利潤率相同?請說明理由.

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          ∵∠1=2(已知),

          且∠1=CGD_______

          ∴∠2=CGD(等量代換)

          CEBF_______

          ∴∠_____=BFD_______

          又∵∠B=C(已知)

          ∴∠BFD=B(等量代換)

          ABCD_______

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          (1)請將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整;

          (2)若一般優(yōu)秀均被視為達標(biāo)成績,則該校被抽取的學(xué)生中有   人達標(biāo);

          (3)若該校學(xué)生有1200人,請你估計此次測試中,全校達標(biāo)的學(xué)生有多少人?

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          (1)求證:△ADE≌△BFE.
          (2)如果FM=CM,求證:EM垂直平分DF.

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