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        1. 【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點,連接DE并延長交CB的延長線于點F,點M在BC邊上,且∠MDF=∠ADF.

          (1)求證:△ADE≌△BFE.
          (2)如果FM=CM,求證:EM垂直平分DF.

          【答案】
          (1)證明:∵AD∥BC,

          ∴∠A=∠EBF,∠ADE=∠F.

          ∵E是AB的中點,

          ∴AE=BE.

          在△ADE與△BFE中,

          ,

          ∴△ADE≌△BFE(AAS)


          (2)證明:∵AD∥BC,

          ∴∠ADE=∠F.

          ∵∠MDF=∠ADF,

          ∴∠MDF=∠F.

          ∴FM=DM.

          ∵△ADE≌△BFE,

          ∴EF=DE.

          ∴點E為邊DF的中點.

          ∴ME⊥DF.

          即EM垂直平分DF


          【解析】(1)根據(jù)AD∥BC,可得∠A=∠EBF,∠ADE=∠F,由E是AB的中點,可得AB=BE,從而可以證明△ADE≌△BFE;(2)由△ADE≌△BFE,可得DE與EF相等,點E為DF的中點,再根據(jù)∠MDF=∠ADF,AD∥BC,F(xiàn)M=CM,可以得到MF=MD,然后根據(jù)等腰三角形三線合一,可以證明結(jié)論成立.
          【考點精析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線;線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)AM⊥DM;
          (2)M為BC的中點.

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          【題目】(10分)下面的圖形是由邊長為l的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的.

          (1)觀察圖形,填寫下表:

          圖形

          正方形的個數(shù)

          8

             

             

          圖形的周長

          18

             

             

          (2)推測第n個圖形中,正方形的個數(shù)為   ,周長為   (都用含n的代數(shù)式表示).

          (3)這些圖形中,任意一個圖形的周長y與它所含正方形個數(shù)x之間的關(guān)系可表示為y=   

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          【題目】(9分)如圖,△ABC為等腰三角形,ACBC,以邊BC為直徑的半圓與邊AB,AC分別交于DE兩點,過點DDFAC,垂足為點F

          (1)判斷DF與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

          (2)若BC=9,EF=1,求DF的長.

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          (1)求每本文學(xué)名著和動漫書各多少元?

          (2)若學(xué)校要求購買動漫書比文學(xué)名著多20本,而且文學(xué)名著不低于25本,總費用不超過2 000元,請求出所有符合條件的購書方案.

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