Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位線．過點D、E作DF∥EG，分別交BC于F、G，沿DF將△BDF剪下，并順時針旋轉(zhuǎn)180°與△AMD重疊，沿EG將△CEG剪下，并逆時針旋轉(zhuǎn)180°與△ANE重疊，則四邊形MFGN周長的最小值是__．

Answer 1

【答案】10+8．

【解析】

先判斷出四邊形MFGN是平行四邊形，再判斷出MN=FG=DE=4，進(jìn)而判斷出MF⊥BC時，四邊形MFGN的周長最小，最后構(gòu)造出直角三角形求出AH即可得出結(jié)論．

如圖，

∵MN∥BC，FM∥GN，

∴四邊形MFGN是平行四邊形，

∴MF=NG，MN=FG，

∵DE是△ABC的中位線，

∴DE=BC=4，DE∥BC，

∴MN=FG=BC=4，

∴四邊形MFGN周長=2（MF+FG）=2MF+8，

∴MF⊥BC時，MF最短，

即：四邊形MFGN的周長最小，

過點A作AH⊥BC于H，

∴FM=AH

在Rt△ABH中，∠B=45°，AB=10，

∴AH=，

∴四邊形MFGN的周長最小為2MF+8=10+8．

故答案為10+8．