Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，D是線段CE的中點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)D．若∠B＝36°，BC＝8，則AB的長(zhǎng)為__．

Answer 1

【答案】8．

【解析】

連接AE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAE=∠B=36°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠AEC=∠BAE+∠B=72°，推出∠BAC=∠C，于是得到結(jié)論．

解：連接AE，

∵AB的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，

∴AE＝BE，

∴∠BAE＝∠B＝36°，

∴∠AEC＝∠BAE+∠B＝72°，

∵AD⊥CE，D是線段CE的中點(diǎn)，

∴AE＝AC，

∴∠C＝∠AEC＝72°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝72°，

∴∠BAC＝∠C，

∴AB＝BC＝8，

故答案為：8．