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        1. 【題目】已知:如圖,△ABC是等邊三角形,延長ACEC為線段AE上的一動點(不與點A、E重合),在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE,ADBE交于點O,ADBC交于點P,BECD交于點Q,連接PQ,OC. 以下五個結(jié)論:①AD=BE;②AP=BO;③PQ//AE;④∠AOB=60°;⑤OC平分∠AOE;結(jié)論正確的有_________(把你認(rèn)為正確的序號都填上)

          【答案】①③④⑤

          【解析】

          根據(jù)等邊三角形的三邊都相等,三個角都是60°,可以證明ACDBCE,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=BE,所以①正確;

          由△ACDBCE得CAD=CBE,加上∠BCA=DCE=60°,AC=BC,得到△ACPBCQASA),所以AP=BO,故②錯誤;

          根據(jù)△ACPBCQ,再根據(jù)PC=QC,推出△PCQ是等邊三角形,又由∠ACB=CPQ,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行,故③正確;

          利用等邊三角形的性質(zhì),BC//DE,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CBE=DEO,于是∠AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60°.故④正確;

          根據(jù)三角形面積公式求出CN=CM,根據(jù)角平分線性質(zhì)即可判斷⑤.

          ①∵正三角形ABC和正三角形CDE,

          BC=ACDE=DC=CE,∠DEC=BCA=DCE=60°

          ∴∠ACD=BCE,

          在△ACD和BCE中,

          ,

          ∴△ACDBCE(SAS),

          AD=BE;故正確.

          ②∵△ACDBCE(已證,

          ∴∠CAD=CBE,

          ∵∠BCA=DCE=60°(已證,

          =60°,

          ∴∠ACB=BCQ=60°,

          在△ACP和BCQ中,

          ,

          ∴△ACPBCQASA),

          AP=BO,

          故②錯誤.

          ③∵△ACPBCQ(已證,

          PC=QC,

          ∴△PCQ是等邊三角形.

          ∴∠CPQ=60°,

          ∴∠ACB=CPQ,

          PQ//AE,

          故③正確.

          ④∵∠ACB=DCE=60°

          ∴∠BCD=60°,

          在正三角形CDE中,

          DEC =60°=BCD

          BC//DE,

          ∴∠CBE=DEO

          ∴∠AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60°.

          故④正確.

          ⑤過CM,N

          ∵△ACDBCE,

          BE=AD,

          CM=CN,

          OC平分∠AOE,故⑤正確;

          故答案為①③④⑤.

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?

          (2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖;

          (3)若軍寧中學(xué)共有960名學(xué)生,請你估計該中學(xué)最喜愛國畫的學(xué)生有多少名?

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          ⑴求∠NMB的大。

          ⑵若將圖中的∠A的度數(shù)改為70°,其余條件不變,則∠NMB= ;

          ⑶你發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律?若將∠A改為鈍角,對這個問題規(guī)律性的認(rèn)識是否需要加以修改?

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          1求證AEF是等腰直角三角形;

          2如圖2,CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)當(dāng)點E在線段BC上時,連接AE,求證AF=AE

          3如圖3,CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形,CEDABC的下方時AB=2,CE=2,求線段AE的長

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          A:文學(xué)類課程 B:益智類課程 C:藝術(shù)類課程

          根據(jù)以上信息,解答下列問題:

          (1)該小組采用的調(diào)查方式是   ,被調(diào)查的樣本容量是   

          (2)將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整;

          (3)若全校有1280名學(xué)生,選擇藝術(shù)類課程的學(xué)生有多少人?

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          (1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有   人;

          (2)請你將條形統(tǒng)計圖(2)補充完整;

          (3)在平時的乒乓球項目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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