Question

已知一次函數(shù)y=mx+b與反比例函數(shù)y=

k

x

相交于點(diǎn)A（-1，2）和點(diǎn)B（4，m），求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：由于一次函數(shù)y=mx+b與反比例函數(shù)y=

k

x

相交于點(diǎn)A（-1，2）和點(diǎn)B（4，m），所以首先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出k，然后把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入其中求出m，最后代入一次函數(shù)解析式中求出b即可求解．

解答：解：∵一次函數(shù)y=mx+b與反比例函數(shù)y=

k

x

相交于點(diǎn)A（-1，2）和點(diǎn)B（4，m），
∴2=-

k

1

，
∴k=-2，
∴y=-

2

x

∴m=-

2

4

=-

1

2

，
把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=mx+b中，
∴2=-

1

2

×（-1）+b，
∴b=

3

2

，
∴y=-

1

2

x+

3

2

．

點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．