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        1. 【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn),連接ACBC,AD,BD,且ADBC相交于點(diǎn)F,延長ACE,使ACEC,連接EBAD的延長線于點(diǎn)G

          1)求證:EB是⊙O的切線;

          2)求證;AF2BD;

          3)求證:線段BG是線段CF和線段EG的比例中項(xiàng).

          【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)詳見解析

          【解析】

          1)由“SAS”可證ABC≌△EBC,可得∠ABC=EBC=45°,可得∠EBA=90°,即可得結(jié)論;

          2)延長BDAE于點(diǎn)M,由“ASA”可證ADB≌△ADMACF≌△BCM,可得BD=DMAF=BM=2BD;

          3)過點(diǎn)FFNAB,過點(diǎn)GGKAE,由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得BFCF,EGKGBGBF,即可得結(jié)論.

          證明:(1∵AB⊙O 的直徑,

          ∴∠ACB90°

          點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),

          ∴∠ABC45°

          ∵ACEC,∠ACB∠ECB90°,BCBC

          ∴△ABC≌△EBCSAS

          ∴∠ABC∠EBC45°

          ∴∠EBA90°,且AB⊙O 的直徑

          ∴EB⊙O的切線.

          2)如圖,延長BDAE于點(diǎn)M

          ∵AB⊙O 的直徑

          ∴∠ACB90°,∠ADB90°

          點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)

          ∴∠MAD∠BAD∠BAC22.5°,且∠ADB∠ADM90°ADAD

          ∴△ADB≌△ADMASA

          ∴BDDM

          ∴BM2BD

          點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)

          ∴ACBC,∠ACF∠BCM90°∠CBD∠CAD

          ∴△ACF≌△BCMAAS

          ∴AFBM

          ∴AF2BD

          3)如圖,過點(diǎn)FFN⊥AB,過點(diǎn)GGK⊥AE,垂足分別為N,K

          由(2)可知∠CAD∠BAD22.5°,∠ABC∠E45°,

          ∴∠BFD∠BAF+∠ABF22.5°+45°67.5°,∠BGF∠CAD+∠E22.5°+45°67.5°,

          ∴∠BFD∠BGF

          ∴BFBG,

          ∵∠CAF∠NAFFC⊥AE,FN⊥AB,

          ∴NFCF

          ∵∠ABC45°,∠FNB90°,

          ∴NFBNCF

          ,

          同理

          ,,

          ∴BF是線段CF和線段EG的比例中項(xiàng).

          即線段BG是線段CF和線段EG的比例中項(xiàng).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,點(diǎn)Ax軸正半軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(34),且B,C不在同一象限內(nèi),若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)D,則四邊形ODBC的面積為____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形OABC為矩形,OA=4,OC=5,正比例函數(shù)y=2x的圖像交AB于點(diǎn)D,連接DC,動(dòng)點(diǎn)QD點(diǎn)出發(fā)沿DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)PC點(diǎn)出發(fā)沿CO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),速度均為每秒1個(gè)單位,設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了t s

          1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);

          2)若PQOD,求此時(shí)t的值?

          3)是否存在時(shí)刻某個(gè)t,使SDOP=SPCQ?若存在,請(qǐng)求出t的值,若不存在,請(qǐng)說明理由;

          4)當(dāng)t為何值時(shí),DPQ是以DQ為腰的等腰三角形?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】開學(xué)初期,天氣炎熱,水杯需求量大.雙福育才中學(xué)門口某超市購進(jìn)一批水杯,其中A種水杯進(jìn)價(jià)為每個(gè)15元,售價(jià)為每個(gè)25元;B種水杯進(jìn)價(jià)為每個(gè)12元,售價(jià)為每個(gè)20

          1)該超市平均每天可售出60個(gè)A種水杯,后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),A種水杯單價(jià)每降低1元,則平均每天的銷量可增加10個(gè).為了盡量讓學(xué)生得到更多的優(yōu)惠,某天該超市將A種水杯售價(jià)調(diào)整為每個(gè)m元,結(jié)果當(dāng)天銷售A種水杯獲利630元,求m的值.

          2)該超市準(zhǔn)備花費(fèi)不超過1600元的資金,購進(jìn)A、B兩種水杯共120個(gè),其中B種水杯的數(shù)量不多于A種水杯數(shù)量的兩倍.請(qǐng)為該超市設(shè)計(jì)獲利最大的進(jìn)貨方案,并求出最大利潤.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:點(diǎn)E是正方形ABCD中邊AB的中點(diǎn).

          1)如圖1,點(diǎn)T為線段DE上一點(diǎn),連接BT并延長交AD于點(diǎn)M,連接AT并延長交CD于點(diǎn)N,且AMDN.試判斷線段AN與線段BM的關(guān)系,并證明;求證:點(diǎn)M是線段AD的黃金分割點(diǎn).

          2)如圖2,在AD邊上取一點(diǎn)M,滿足AM2DMDA時(shí),連接BMDE于點(diǎn)T,連接AT并延長交DC于點(diǎn)N,求tanMTD的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,的弦,為半徑的中點(diǎn),過交弦于點(diǎn),交于點(diǎn),且

          1)求證:的切線;

          2)連接、,求的度數(shù):

          3)如果,,求的半徑.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在中,點(diǎn)分別是的中點(diǎn),則下列四個(gè)判斷中不一定正確的是()

          A. 四邊形一定是平行四邊形

          B. ,則四邊形是矩形

          C. 若四邊形是菱形,則是等邊三角形

          D. 若四邊形是正方形,則是等腰直角三角形

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,ABCADE中,ACB=AED=90°,連接BDCE,EAC=DAB.

          1)求證:ABC ∽△ADE

          2)求證:BAD ∽△CAE;

          3)已知BC=4,AC=3,AE=.將AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E落在線段CD上時(shí),求 BD的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)直徑上一點(diǎn),過于點(diǎn),連接,延長至點(diǎn),連接,使

          1)求證:的切線;

          2)若,,求的長.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案