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        1. 【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE平分∠BAD,分別交BC,BD于點(diǎn)E,P,連接OE,∠ADC60°ABBC2,下列結(jié)論:①∠CAD30°;②BD2;③S四邊形ABCDABAC;④OEAD;⑤SBOE.其中正確的個數(shù)有( )個

          A.2B.3C.4D.5

          【答案】D

          【解析】

          ①先根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)得:∠BAE=∠BEA,則ABBE2,由有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得:△ABE是等邊三角形,由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得:∠ACE30°,最后由平行線的性質(zhì)可作判斷;

          ②先根據(jù)三角形中位線定理得:OEAB1,OEAB,根據(jù)勾股定理計算OCOD的長,即可求BD的長;

          ③因為∠BAC90°,根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷;

          ④根據(jù)三角形中位線定理可作判斷;

          ⑤由三角形中線的性質(zhì)可得:SBOESEOCOEOC

          解:①∵AE平分∠BAD,

          ∴∠BAE=∠DAE

          ∵四邊形ABCD是平行四邊形,

          ADBC,∠ABC=∠ADC60°,

          ∴∠DAE=∠BEA

          ∴∠BAE=∠BEA,

          ABBE2

          ∴△ABE是等邊三角形,

          AEBE2,

          BC4,

          EC2,

          AEEC,

          ∴∠EAC=∠ACE

          ∵∠AEB=∠EAC+ACE60°,

          ∴∠ACE30°

          ADBC,

          ∴∠CAD=∠ACE30°,

          故①正確;

          ②∵BEEC,OAOC,

          OEAB1OEAB,

          ∴∠EOC=∠BAC60°+30°90°,

          RtEOC中,OC

          ∵四邊形ABCD是平行四邊形,

          ∴∠BCD=∠BAD120°,

          ∴∠ACB30°,

          ∴∠ACD90°

          RtOCD中,OD

          BD2OD2

          故②正確

          ③由②知:∠BAC90°,

          SABCDABAC,

          故③正確;

          ④由②知:OE是△ABC的中位線,

          OEAB,

          ABBC,

          OEBCAD,

          故④正確;

          ⑤∵BEEC2

          SBOESEOCOEOC

          故⑤正確

          故選:D

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=ECD=90°,DAB邊上一點(diǎn).

          (1)求證:△ACE≌△BCD;

          (2)AD=5,BD=12,求DE的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,矩形ABCD中,P是AB邊上的一點(diǎn)(不與A,B重合),PE平分∠APC交射線AD于E,過E作EM⊥PE交直線CP于M,交直線CD于N.

          (1)求證:CM=CN;
          (2)若AB:BC=4:3,
          ①當(dāng) =時,E恰好是AD的中點(diǎn);
          ②如圖2,當(dāng)△PEM與△PBC相似時,求 E N E M 的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】計算題計算:(﹣2017)0+|1﹣ |﹣2cos45°+(﹣ 2;
          (1)計算:(﹣2017)0+|1﹣ |﹣2cos45°+(﹣ 2;
          (2)解不等式組:

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為迎接“均衡教育大檢查”,縣委縣府對通往某偏遠(yuǎn)學(xué)校的一段全長為1200 米的道路進(jìn)行了改造,鋪設(shè)草油路面.鋪設(shè)400 米后,為了盡快完成道路改造后來每天的工作效率比原計劃提高25%,結(jié)果共用13天完成道路改造任務(wù)

          1求原計劃每天鋪設(shè)路面多少米;

          2若承包商原來每天支付工人工資為1500,提高工作效率后每天支付給工人的工資增長了20%,完成整個工程后承包商共支付工人工資多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,ADBC邊上的中線,EAD的中點(diǎn),過點(diǎn)ABC的平行線與BE的延長線相交于點(diǎn)F,連接CF

          1)求證:四邊形CFAD為平行四邊形.

          2)若∠BAC90°AB4BD,請求出四邊形CFAD的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】我們知道:三角形的三條角平分線交于一點(diǎn),這個點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心(三角形內(nèi)切圓的圓心).現(xiàn)在規(guī)定:如果四邊形的四個角的角平分線交于一點(diǎn),我們把這個點(diǎn)也成為“四邊形的內(nèi)心”.
          (1)試舉出一個有內(nèi)心的四邊形.
          (2)如圖1,已知點(diǎn)O是四邊形ABCD的內(nèi)心,求證:AB+CD=AD+BC.

          (3)如圖2,Rt△ABC中,∠C=90°.O是△ABC的內(nèi)心.若直線DE截邊AC,BC于點(diǎn)D,E,且O仍然是四邊形ABED的內(nèi)心.這樣的直線DE可畫多少條?請在圖2中畫出一條符合條件的直線DE,并簡單說明作法.

          (4)問題(3)中,若AC=3,BC=4,滿足條件的一條直線DE∥AB,求DE的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】近年來,各地“廣場舞”噪音干擾的問題備受關(guān)注,相關(guān)人員對本地區(qū)15﹣65歲年齡段的500名市民進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,在調(diào)查過程中對“廣場舞”噪音干擾的態(tài)度有以下五種:A:沒影響;B:影響不大;C:有影響,建議做無聲運(yùn)動,D:影響很大,建議取締;E:不關(guān)心這個問題,將調(diào)查結(jié)果繪統(tǒng)計整理并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

          請根據(jù)以上信息解答下列問題:
          (1)填空m= , 態(tài)度為C所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為
          (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
          (3)若全區(qū)15﹣65歲年齡段有20萬人,估計該地區(qū)對“廣場舞”噪音干擾的態(tài)度為B的市民人數(shù);
          (4)若在這次調(diào)查的市民中,從態(tài)度為A的市民中抽取一人的年齡恰好在年齡段15﹣35歲的概率是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,5),B(2,0),C(3,3),線段AB經(jīng)過平移得到線段CD,其中點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C,點(diǎn)D在第一象限,直線ACx軸于點(diǎn)F

          1)點(diǎn)D坐標(biāo)為  ;

          2)線段CD由線段AB經(jīng)過怎樣平移得到?

          3)求F的坐標(biāo).

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