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        1. 已知:如圖,BE是⊙O的直徑,點A在EB的延長線上,弦PD⊥BE,垂足為C,∠AOD=∠APC.
          (1)求證:AP是⊙O的切線;
          (2)若AC=4CO,AP=2
          5
          ,求⊙O的半徑.
          分析:(1)連接OP.欲證OP是⊙O的切線,直需證明OP⊥AO.
          (2)在Rt△APO中,利用射影定理即可求得AO的長度.然后利用勾股定理來求半徑OP的長度.
          解答:(1)證明:連接OP;
          ∵OP、OD是⊙O的半徑,
          ∴OP=OD.
          ∴∠OPD=∠ODP(等邊對等角).
          ∵PD⊥BE(已知),
          ∴∠OCD=90°.
          ∴∠ODP+∠AOD=90°.
          ∵∠AOD=∠APC,
          ∴∠OPD+∠APC=90°,即∠APO=90°.
          ∵OP是⊙O的半徑,
          ∴AP是⊙O的切線;

          (2)由(1)知,∠APO=90°,
          則在Rt△APO中,AP2=AC•AO(射影定理).
          ∵AC=4CO,AP=2
          5
          ,
          ∴(2
          5
          2=
          4
          5
          AO•AO,
          ∴AO=5.
          ∴OP=
          OA2-AP2
          =
          5
          ,即⊙O的半徑是5.
          點評:本題考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理.解答(2)題時,也可以采用相似三角形的對應邊成比例來求AO的長度.
          練習冊系列答案
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          已知:如圖,BE是⊙O的直徑,CB與⊙O相切于點B,OC∥DE交⊙O于點D,CD的延長線與BE的延長線精英家教網(wǎng)交于A點.
          (1)求證:AC是⊙O的切線;
          (2)若AD=4,CD=6,求tan∠ADE的值.

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          精英家教網(wǎng)已知:如圖,BE是△ABC的外接圓O的直徑,CD是△ABC的高.
          (1)求證:AC•BC=BE•CD;
          (2)已知CD=6,AD=3,BD=8,求⊙O的直徑BE的長.

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          23、已知:如圖,BE是⊙O的直徑,點A在EB的延長線上,弦PD⊥BE,垂足為C,∠AOD=∠APC.
          求證:AP是⊙O的切線.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          已知:如圖,BE是⊙O的直徑,BC切⊙O于B,弦ED∥OC,連結(jié)CD并延長交BE的延長線于點A.
          證明:CD是⊙O的切線.

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