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        1. 精英家教網(wǎng)已知:如圖,BE是△ABC的外接圓O的直徑,CD是△ABC的高.
          (1)求證:AC•BC=BE•CD;
          (2)已知CD=6,AD=3,BD=8,求⊙O的直徑BE的長.
          分析:(1)欲證AC•BC=BE•CD,可以證明△ADC∽△ECB得出;
          (2)求⊙O的直徑BE的長,由AC•BC=BE•CD知,可在Rt△ACD和Rt△BCD中,根據(jù)已知條件求出BC,AC的長即可.
          解答:精英家教網(wǎng)(1)證明:連接CE(1分)
          ∵BE是⊙O的直徑
          ∴∠ECB=90°
          ∵CD⊥AB
          ∴∠ADC=90°
          ∴∠ECB=∠ADC
          又∵∠A=∠E(同弧所對(duì)的圓周角相等),
          ∴△ADC∽△ECB(2分)
          AC
          EB
          =
          DC
          CB

          ∴AC•BC=BE•CD;(1分)

          (2)解:∵CD=6,AD=3,BD=8
          ∴BC=
          BD2+CD2
          =
          82+62
          =10(1分)
          ∴AC=
          AD2+CD2
          =
          32+62
          =3
          5
          (1分)
          ∵AC•BC=BE•CD
          3
          5
          ×10=BE•6
          ∴BE=5
          5

          ∴⊙O的直徑BE的長是5
          5
          .(2分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查了同弧所對(duì)的圓周角相等、直徑所對(duì)的圓周角為直角及解直角三角形的知識(shí),同時(shí)考查了相似三角形的判定和性質(zhì),綜合性較強(qiáng).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:如圖,BE是⊙O的直徑,CB與⊙O相切于點(diǎn)B,OC∥DE交⊙O于點(diǎn)D,CD的延長線與BE的延長線精英家教網(wǎng)交于A點(diǎn).
          (1)求證:AC是⊙O的切線;
          (2)若AD=4,CD=6,求tan∠ADE的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          23、已知:如圖,BE是⊙O的直徑,點(diǎn)A在EB的延長線上,弦PD⊥BE,垂足為C,∠AOD=∠APC.
          求證:AP是⊙O的切線.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:如圖,BE是⊙O的直徑,點(diǎn)A在EB的延長線上,弦PD⊥BE,垂足為C,∠AOD=∠APC.
          (1)求證:AP是⊙O的切線;
          (2)若AC=4CO,AP=2
          5
          ,求⊙O的半徑.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:如圖,BE是⊙O的直徑,BC切⊙O于B,弦ED∥OC,連結(jié)CD并延長交BE的延長線于點(diǎn)A.
          證明:CD是⊙O的切線.

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