Question

【題目】如圖1，∠MON＝90°，點A，B分別在射線OM、ON上．將射線OA繞點O沿順時針方向以每秒9°的速度旋轉，同時射線OB繞點O沿順時針方向以每秒3°的速度旋轉(如圖2)．設旋轉時間為t(0≤t≤40，單位秒)．

(1)當t＝8時，∠AOB＝　 °；

(2)在旋轉過程中，當∠AOB＝36°時，求t的值．

(3)在旋轉過程中，當ON、OA、OB三條射線中的一條恰好平分另外兩條射線組成的角(指大于0°而不超過180°的角)時，請求出t的值．

Answer 1

【答案】（1）42；（2）或；（3）t＝7.5或12或30.

【解析】

（1）當t＝8時，OA轉過的角度為8×9°=72°，OB轉過的角度為8×3°=24°，

再計算∠AOB的值即可；

（2）根據題意列出方程，在解方程即可的解；

（3）當ON、OA、OB三條射線中的一條恰好平分另外兩條射線組成的角(指大于0°而不超過180°的角)時，有3種情況：ON平分∠AOB、OA平分∠BON、OB平分∠AON，分別根據每種情況列方程求解即可.

(1) 當t＝8時，OA轉過的角度為8×9°=72°，OB轉過的角度為8×3°=24°，

∴∠AOB=∠AON+∠NOB=90°-72°+24°=42°；

(2)根據題意可得，，

解得或；

(3) 當ON、OA、OB三條射線中的一條恰好平分另外兩條射線組成的角(指大于0°而不超過180°的角)時，有以下3種情形：

①當ON平分∠AOB時，3t＝90－9t，∴t＝7.5；

②當OA平分∠BON時，3t＝2(9t－90)，∴t＝12；

③當OB平分∠AON時，9t－90＝2×3t，∴t＝30 ；

綜上，t的值為7.5、12或30.