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				精英家教網(wǎng)如圖所示，已知邊長為4的正方形鋼板有一個角銹蝕，其中AF=2，BF=1，為了合理利用這塊鋼板．將在五邊形EABCD內(nèi)截取一個矩形塊MDNP，使點P在AB上，且要求面積最大，求鋼板的最大利用率．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)題意畫圖分析．用含表示某一邊的字母的代數(shù)式表示面積，關(guān)鍵是表示另一邊的長．借助三角形相似建立關(guān)系．
          解答：精英家教網(wǎng)解：如圖所示，為了表達矩形MDNP的面積，設(shè)DN=x，PN=y，
          則面積S=xy ①，
          ∵點P在AB上，由△APQ∽△ABF得，
          4-y
          2-(4-x)
          =
          1
          2
          ，
          即x=10-2y，
          ∴代入①，得S=（10-2y）y=-2y2+10y，
          即S=-2(y-
          5
          2
          )2+
          25
          2
          ，
          因為3≤y≤4，而y=
          5
          2
          不在自變量的取值范圍內(nèi)，
          所以y=
          5
          2
          不是最值點，
          當y=3時，S=12；當y=4時，S=8，故面積的最大值是S=12，此時，鋼板的最大利用率是80%．
          點評：根據(jù)函數(shù)求出的最值與實際問題中的最值不一定相同，需注意自變量的取值范圍．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知邊長為3的等邊△ABC，點F在邊BC上，CF=1，點E是射線BA上一動點，以線段EF為邊向右側(cè)作精英家教網(wǎng)等邊△EFG，直線EG，F(xiàn)G交直線AC于點M，N，
          （1）寫出圖中與△BEF相似的三角形；
          （2）證明其中一對三角形相似；
          （3）設(shè)BE=x，MN=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
          （4）若AE=1，試求△GMN的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知邊長為2的正三角形ABC中，P0是BC邊的中點，一束光線自P0發(fā)出射到AC上的P1后，依次反射到AB、BC上的點P2和P3，且1＜BP3＜
          3
          2
          （反射角等于入射角），則P1C的取值范圍是
          1＜P1C＜
          7
          6
          1＜P1C＜
          7
          6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知邊長為a的等邊三角形ABC，兩頂點A，分別在x軸，y軸的正半軸上滑動，連接OC，則OC長的最大值是
          		3
          +1
          2
          a
          		3
          +1
          2
          a
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011年湖北省武漢市華師一附中高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，已知邊長為4的正方形鋼板有一個角銹蝕，其中AF=2，BF=1，為了合理利用這塊鋼板．將在五邊形EABCD內(nèi)截取一個矩形塊MDNP，使點P在AB上，且要求面積最大，求鋼板的最大利用率．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案