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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為矩形,OA=3,OC=4,P為直線AB上一動點,將直線OP繞點P逆時針方向旋轉(zhuǎn)90交直線BC于點Q.

          (1)當(dāng)點P在線段AB上運動(不與A,B重合)時,求證:OABQ=APBP

          (2)(1)成立的條件下,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,線段CQ的長度為,求出關(guān)于m的函數(shù)解析式,并判斷是否存在最小值?若存在,請求出最小值;若不存在,請說明理由;

          (3)直線AB上是否存在點P,使POQ為等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。

          【答案】1)詳見解析;(2;(3)存在,

          【解析】

          1)根據(jù)已知利用相似三角形的判定得到△AOP∽△BPQ,再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得到OABQ=APBP;
          2)由第一問可求得BQ的值,從而求得l關(guān)于m的關(guān)系式,利用二次函數(shù)最值即可得到最小值;

          3)因為△POQ是等腰三角形所以PO=PQ,根據(jù)等式PA2+AO2=PB2+BQ2可求得m的值,從而確定點P的坐標(biāo).

          證明:(1)∵POPQ

          ∴∠APO+BPQ=90,

          RtAOP,APO+AOP=90,

          ∴∠BPQ=AOP,

          ∴△OAP∽△PBQ,

          ,

          OABQ=APBP.

          (2)OABQ=APBP,即,

          ∴當(dāng)m=2時,l有最小值.

          (3) ∵△POQ是等腰三角形

          PO=PQ,

          PA2+AO2=PB2+BQ2

          m2+32=(4m)2+()2

          整理得m48m3+16m272m+63=0

          m48m3+7m2+9m272m+63=0

          m2(m28m+7)+9(m28m+7)=0

          (m1)(m7)(m2+9)=0

          m1=1,m2=7,m2=9(舍去)

          故存在P1(1,3)P2(7,3)使△POQ為等腰三角形.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】某校八年級學(xué)生在一起射擊訓(xùn)練中,隨機抽取10名學(xué)生的成績?nèi)缦卤,回答問題:

          環(huán)數(shù)

          6

          7

          8

          9

          人數(shù)

          1

          5

          2

          1)填空:_______;

          210名學(xué)生的射擊成績的眾數(shù)是_______環(huán),中位數(shù)是_______環(huán);

          3)若9環(huán)(含9環(huán))以上評為優(yōu)秀射手,試估計全年級500名學(xué)生中有_______名是優(yōu)秀射手.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          1)找格點C,連BC,使BCOA的交點就是OA的中點,畫出圖形直接寫出C點坐標(biāo).

          2)按以下方法可以作出∠AOB的平分線.

          第一步:找格點D,使OD=OB

          第二步:找格點E,使DEOBABF

          第三步:連OF,則OF是∠AOB的平分線;

          請你按步驟完成作圖,并寫出D、E三點的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)為(,),點的坐標(biāo)為(,),點C的坐標(biāo)為(,).

          1)在圖中作出的外接圓(利用格圖確定圓心);

          2)圓心坐標(biāo)為 _____;外接圓半徑 _____;

          3)若在軸的正半軸上有一點,且,則點的坐標(biāo)為 _____

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          1)在AM上求作一點E,使ADE∽△MAB(尺規(guī)作圖,不寫作法);

          2)在(1)的條件下,求AE的長.

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          1)請你通過列表(或畫樹狀圖)計算甲獲勝的概率.

          2)你認(rèn)為這個游戲公平嗎?為什么?

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          請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

          1)補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;

          2)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計初20162000名同學(xué)一共選擇了多少張畢業(yè)照?

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          同步練習(xí)冊答案