Question

【題目】已知數(shù)軸上的兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別是a和b,O為數(shù)軸上的原點(diǎn)，如果有理數(shù)a,b滿足

(1)求a和b的值；

(2)若點(diǎn)P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)P恰巧到達(dá)線段AB的三等分點(diǎn)？

(3)若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C開始向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B開始向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P與點(diǎn)M之間的距離表示為PM，點(diǎn)P與點(diǎn)N之間的距離表示為PN，是否存在某一時(shí)刻使得PM+PN=12？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】(1)a=-8，b=22；(2)t=2或t=4；(3) 7或.

【解析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值以及偶次方的非負(fù)性得出a，b的值；

（2）根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度、結(jié)合AP：BP＝1：2或AP：BP＝2：1找出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x單位長(zhǎng)度/秒，根據(jù)路程＝速度×時(shí)間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）分三種情況：①0＜x≤；②＜x≤；③＜x時(shí). 結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式列出相應(yīng)的方程進(jìn)行解答即可．

解：(1)a=-8，b=22；

(2)5t=10時(shí)，t=2；5t=20時(shí)，t=4；

(3) 存在

理由：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，

點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為7，

點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為8＋5x，

點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為 7＋3x，

點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為 224x，

則PM＝|（8＋5x）（7＋3x）|＝|15＋2x|，PN＝|（8＋5x）（224x）|＝|30＋9x|．

由PM＋PN＝12得|15＋2x|＋|30＋9x|＝12．

①當(dāng)0＜x≤時(shí)，152x＋309x=12，解得：x=3，

此時(shí)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-8+5x=7；

②當(dāng)＜x≤時(shí)，152x-30+9x=12，解得：x=且＜≤，

此時(shí)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-8+5x=；

③當(dāng)＜x時(shí)，-15+2x-30+9x=12，解得：x=且＜，舍去；

綜上可知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3秒或秒時(shí)，會(huì)使得PM＋PN＝12，

此時(shí)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為 7或.